求曲线的方程学案.doc

1/21/20122:29:21PM

一、学习目标
1、掌握求轨迹方程的常用方法，会求满足某掌握求轨迹方程的常用方法，掌握求轨迹方程的常用方法些简单条件的动点的轨迹方程．些简单条件的动点的轨迹方程．2、通过一些简单曲线的方程及其研究，体会坐标法的基本思想。

二、预习导学
1、回顾曲线的方程和方程的曲线的概念：、回顾曲线的方程和方程的曲线的概念：在直角坐标系中，如果某曲线上的点与一在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一的实数解满足下列关系：个二元方程f(x,y)=0的实数解满足下列关系：的实数解满足下列关系(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.这个方程叫做曲线的方程；这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做方程的曲线.方程的曲线

2、回顾圆锥曲线的定义椭圆的定义：
我们把平面内与两个定F1、F2的距离的和等于常数（F1F2）的点大于点的轨迹叫做椭圆。

双曲线的定义：
我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。

抛物线的定义：
我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

3、求曲线方程的步聚：、求曲线方程的步聚：
1、建立适当的直角坐标系，并设动点坐标2、列出动点满足的条件等式3、列方程4、化简5、检验

根据前几节课的学习，4、根据前几节课的学习，你都知道哪些曲线方程的求法?知道哪些曲线方程的求法?

二、预习检测
1、圆x2+y2?2x?2y?7=0,设P是该圆的过点（3,3）的弦的中点，则动点P的轨迹方程是

x2+y2?4x?4y+6=0______

x2y2+2=1上的动点，A(2a，0)为(x?a)22、点B是椭圆2y2ab+2=12ba定点，则线段AB的中点M的轨迹方程为_________
是椭圆上的一个动点，3、已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P使得|的轨迹是(到Q，使得PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是)A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线
44

A

都外切，4、若一动圆与两圆x2+y2=1,x2+y2－8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹若一动圆与两圆都外切为：（）B、圆C、双曲线的一支D、椭圆A、抛物线、、、

C

5、设圆C的方程为（x?12+y2=1,过原点O做圆的）任意弦，求所做弦的中点M的轨迹方程。

x2+y2?x=0

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（例1已知双曲线中心在原点且一个焦点为（已知双曲线中心在原点且一个焦点为

，）70）

直线y=x－1与其相交于、N两点，MN中点的横坐标为－与其相交于与其相交于M、两点两点，直线中点的横坐标为
2?3

，求此双曲线方程。求此双曲线方程。

待定系数法
22222

由题意可知曲线类型，+2ax?a?ab由题意可知曲线类型，x将方程设成=0将y=x－1代入方程整理得(b?a)－代入方程整理得该曲线方程的一般形式，该曲线方程的一般形式，x利用题设2x+2aa由韦达定理得x+x=，==?2a?ba，所给条件求得所需的待定系数，所给条件求得所需的待定系数?b进322又有a+b=7，联立方程组，解得联立方程组，而求得轨迹方程，而求得轨迹方程，这种方法叫做待定系数法=5a2=2，b2
22

x2y2解：设双曲线方程为2?2=1ab
2

2

1

2

1

2

2

2

2

2

。

∴此双曲线的方程为

。

x2y2?=125

[例2]已知动点到定点（1，0）和直线例已知动点P到定点到定点F（，）和直线x=3的距离之和等于4，求点P的轨迹方程的轨迹方程。的距离之和等于，求点的轨迹方程。设点P的坐标为的坐标为（，），），则由题意可得解：设点的坐标为（x，y），则由题意可得(1)当x≤3时，方程变为当时
22

(x?1)+y+3?x=4，(x?1)+y=1+x
22

直接法
(x?1)2+y2+|x?3|=4
2
。

y=4x(x≤3)化简得(2)当x>3时，方程变为当时由题设所给的动点满足的几何条件
(x?1)2+y2+x?3=4，(x?1)2+y2=7?x列出等式，再把坐标代入并化简，列出等式，再把坐标代入并化简，y2=?12(x?4)(x>这种方法叫做3)化简得得到所求轨迹方程，得到所求轨迹方程，故所求的点P的轨迹方程是故所求的点直接法。的轨迹方程是直接法。22

y=?12(x?4)(x>3)

或

y=4x(x≤3)

中边BC=a，若三内角满足［例3］如图，在△ABC中边如图，中边，
1sinC－sin