2013高考数学(文)二轮复习配套作业(解析版)：专题限时集训(三)(新课标).doc

专题限时集训(三)

[第3讲函数与方程、函数模型及其应用]

(时间：45分钟)

1．函数f(x)＝log2x－eq\f(1,x)的零点所在的区间是()
A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)
2．若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为()

图3－1
3．有一组实验数据如下表：
t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01则最佳的体现这些数据关系的函数模型是()
A．v＝log2tB．v＝2t－2
C．v＝eq\f(t2－1,2)D．v＝2t－2
4．函数f(x)＝3coseq\f(π,2)x－log2x－eq\f(1,2)的零点个数为()
A．2B．3C．4D．5

5．如图3－2的函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()

图3－2
6．设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间()
A．(－1，0)B．(0，1)
C．(1，2)D．(2，3)
7．如图3－3所示，有一个直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0<a<12)和4m，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是()

图3－3

图3－4
8．若函数f(x)＝ax＋b的零点为2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()
A．0，2B．0，eq\f(1,2)
C．0，－eq\f(1,2)D．2，eq\f(1,2)
9．函数y＝f(x)在区间(－1，1)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－1，1)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值()
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．无法确定
10．已知函数f(x)＝lnx－x＋2有一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈N*)，则k的值为________．
11．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x>0，,－x2－2x，x≤0，))若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．
12．已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.
(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的取值范围；
(2)若方程两根均在(0，1)内，求m的取值范围．

13．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(小时)的关系为f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x,x2＋1)－a))＋2a＋eq\f(2,3)，x∈[0，24]．其中a是与气候有关的参数，且a∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，若取每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记为M(a)．
(1)令t＝eq\f(x,x2＋1)，x∈[0，24]，求t的取值范围；
(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标．

14．设函数f(x)＝x|x－1|＋m，g(x)＝lnx.
(1)当m＝2时，求函数y＝f(x)在[1，m]上的最大值；
(2)记函数p(x)＝f(x)－g(x)，若函数p(x)有零点，求m的取值范围．