人口预测模型.doc

中国人口增长预测模型
刘大勇，谢剑英，熊忠元指导教师郭光耀

摘要
在考虑人口变化的数学模型中，传统的数学模型主要是微分方程模型，其主要缺点是数值计算较困难.本文结合中国的实际情况，考虑到人口的巨大迁移数.将leslie的差分方程模型做了进一步推广，得到了某地区（主要考虑市，镇，乡）人口发展的差分方程模型，以男性为例Xi+1(t+1)=Xi(t)Ui0(t)Xi(t)+gi0(t)X0(t)=Φ0(t)X(0)=P(i)0i其中，i(t),Ui(t),gi(t)分别是该地区第t年i岁男性人口的数量，X死亡率，迁入率，Φ0(t)表示第t年出生的男婴总数，由方程Φ0(t)=[1α(t)]∑ki(t1)[Xi(t1)+Yi(t1)]αi决定，其中αi第(t1)年平均每个
i=1549

0

0

妇女所生的孩子；ki(t1)是第(t1)年男性人数的比例；Yi(t1)是第(t1)年女性人数；α(t)表示t年女婴的比重；类似的可以得到了女性的差址匠棠Ｐ?利用
Spss

软件的自回归模型将α(t)进行估计，得到

100对各个参数进行了估计.对出生率和死亡率通过随机100+0.084t55.886变量期望法可以估计.其它的参数也可以通过相应的办法得到估计.利用所建立的差分方程，利用MATLAB和SPSS软件，我们获得了各地区各年龄段男，女人口的详细数据，在此基础上我们对数据进行了详细的分析和预测，研究了全国人口和各地区人口数量、性别比、老龄化、总和生育率、稳定性以及抚养比的分析和预测得到以下结论：全国人口数量开始持续增长．在大约在2022年，达到最大值13.9亿，然后持续下降，在2050年降到12亿，在2080年里降到10亿；全国人口男女性别比到2040年基本上保持在正常水平，大约在1附近，但以后有显著性的变化；在2100年达到1.6.我国现在已经进入老年化社会，抚养比在2053达到最大约为0.90，然后趋于平稳，其值约为0.74；由人口的稳定性分析可知：从长远角度来说，如果现有政策不改变，人口结构趋于稳定.通过对总和生育率的分析，农村的总和生育率为1.552；城镇的总和生育率为1.21；城市的总和生育率为0.894；所以我国现阶段的总和生育率是偏低的.关键字：差分方程、自回归、参数估计、生育率、死亡率.

α(t)=

1

一、引言
人口发展战略是国民经济和社会发展的基础性战略。以人为本的科学发展观强调，在以经济建设为中心的同时，更好地促进人的全面发展。优先投资于人的全面发展是科学发展观在人口发展战略中的具体体现。优先投资于人能够在人的发展与物质财富的增长之间建立有机联系，符合社会发展趋势，体现了历史合理性。随着经济全球化和科技革命的加速，以及知识经济的到来，知识和技术在经济发展中的贡献越来越大，人力资本的收益率越来越高，优先投资于人更注重经济发展与人的发展相统一、经济增长的速度与质量相统一，这是符合社会发展规律和现阶段中国国情的战略调整。中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。因此，就需要对人口增长问题进行研究。研究人口增长的方法很多。例如：时间序列法，偏微分方程法，差分方程法，灰色系统理论。本文采用差分方程的方法建立模型，本模型分别考虑男女人口发展趋势，从而确定出总人口的发展趋势，从而达到预测未来人口的目的。

二、符号的说明与模型的假设
一．符号说明.Xi(t)：表示第t年i岁男性人数；

Ui(t)：表示第t年i岁男性人数的死亡率；gi(t)：表示第t年i岁男性人数的迁入率；
Yi(t)：表示第t年i岁女性人数；Ui(t)：表示第t年i岁女性人数的死亡率；gi(t)：表示第t年i岁女性人数的迁入率；
0

0

Pii

(j)

：表示第ｊ年i岁的女性生育的概率；

Cij：表示第j年i岁的女性的生育率；P0i：表示第j年i岁死亡的概率；Bij：表示第j年i岁的死亡率；
Ui：表示i岁的死亡率；
2
j

(i)：表示i岁初始的人数；
N0i：表示第j年i岁的人口数；P1i：表示第j年i岁生育的概率；
jj

C1：表示女性的生育率，它为一个随机变量；C1ij：表示第j年i岁女性的生育率；N0i：表示第j年i岁的人口数；P2i：表示第j年i岁死亡的概率；C2：表示死亡率；
C2ij表示第j年i岁的死亡率；
jj

二．模型假设1．假设国际上的迁入迁出忽略不计；2．假设只有农村迁往镇和市没有市迁往镇和农村；3.假设农村迁入镇和市的比率由人根据实际情况假定即农村迁入城市的比率与镇的比率的比值为0.6?0.4；4.假设农村迁入城市的人口包括农民工、学生等各种类别的人，考虑其婚育状态等因素，我们认为大约有1/5的人口永远留在城市，称之为滞留系数.5．假设18岁以下迁入的人口占总迁入人口20%，18岁到35岁