【毕业设计】区间上连续函数用多项式逼近的性态.doc

西安石油大学本科毕业设计（论文）

区间上连续函数用多项式逼近的性态

摘要
在实际的应用中，经常遇到这样的问题：为解析式子比较复杂的函数寻找一个多项式来近似代替它，并要求其误差在某种度量下意义下最小．这就是用多项式来逼近函数问题的研究
本文主要讨论了区间上连续函数用多项式逼近的性态．首先给出了在闭区间上连续函数用多项式逼近的相关结论——Weierstrass逼近定理，是Weierstrass于1885年提出的，这条定理保证了闭区间上的任何连续函数都能用多项式以任意给定的精度去逼近．通过引用Bernstein多项式和切比雪夫多项式给出了相应的证明．其次列出了Bernstein多项式以及由Bernstein算子推广得到的Kantorovich算子它们的概念、一些具体的性质以及推广和应用．最后，引进推广到无穷区间上的S．Bernstein多项式，进一步研究了无穷区间上连续函数用多项式逼近的性态，并得到了相关结论．

关键词：Weierstrass逼近定理；Bernstein多项式；Kantorovich算子；S．Bernstein多项式；无穷区间

Polynomialapproximationofcontinuous
functionsontheintervalproperty

Abstract：Inpracticalapplications，oftenencounterthisproblem:tofindapolynomialtoapproximatethemorecomplexfunctionoftheanalyticalformula，andrequestedtheminimumoftheerrorissomekindofmetricsignificance．Thisisthepolynomialapproximationfunctionproblems．
Thisarticlefocusesonthebehaviorofintervalpolynomialapproximationofcontinuousfunctions．Firstly，theconclusionscontinuousfunctiononaclosedintervalwithapolynomialapproximation-Weierstrassapproximationtheorem，isweierstrass1885，whichArticletheoremguaranteesofanycontinuousfunctionontheclosedintervalcanusepolynomialstoapproximateanygivenaccuracy．ThroughquotedtheBernsteinmultinomialandtheChebyshevmultinomialhasgiventhecorrespondingproof．NexthaslistedtheBernsteinmultinomialaswellastheKantorovichoperatorwhichobtainsbytheBernsteinoperatorpromotiontheirconcept，someconcretenatureaswellasthepromotionandtheapplication．Finally，theintroductionpromotestotheinfinitesectorintheS．Bernsteinmultinomial，furtherhasstudiedintheinfinitesectorthecontinuousfunctiontheconditionwhichapproacheswiththemultinomial，andobtainedtherelatedconclusion．

Keywords：Weierstrassapproximationtheorem，Bernsteinpolynomials;Kantorovichoperator;S．Bernsteinpolynomial;infiniteinterval

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目录
TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc294696663"第1章 绪论 PAGEREF_Toc294696663\h1
HYPERLINK\l"_Toc294696664"1．1区间上连续函数用多项式逼近的性态研究的背景 PAGEREF_Toc294696664\h1
HYPERLINK\l"_Toc294696665"1．2区间上连续函数用多项式逼近的性态研究的意义 PAGEREF_To