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时间序列预测模型

时间序列是指把某一变量在不同时间上的数值按时间先后顺序排列起来所形成的序列,它的时间单位可以是分、时、日、周、旬、月、季、年等。时间序列模型就是利用时间序列建立的数学模型，它主要被用来对未来进行短期预测，属于趋势预测法。

一、简单一次移动平均预测法
设时间序列为

?yt?,取移动平均的项数为
:?yt?yt?1???yt?n?1n

n,则第

t?1期预测值的计算公式为?yt?1?M?1
?1?
tn

?n

yt?n?j

j?1

上式中:yt表示第t期实际值;M
?1?
t

表示第t期一次移动平均数

;

?yt?1表示第t?1期预测值

?t

?n?.

其预测标准误差为S?

:?yt?1?
2

??yt?1?

N?n

上式中,N为时间序列

?yt?所含原始数据的个数

.

项数n的数值,要根据时间序列的特点而定,不宜过大或过小.n过大会降低移动平均数的敏感性,影响预测的准确性;n过小,移动平均数易受随机变动的影响,难以反映实际趋势.一般取n的大小能包含季节变动和周期变动的时期为好,这样可消除它们的影响.对于没有季节变动和周期变动的时间序列,项数n的取值可取较大的数;如果历史数据的类型呈上升(或下降)型的发展趋势,则项数n的数值应取较小的数,这样能取得较好的预测效果.

例1.某企业1月~11月的销售收入时间序列如下表所示.取n=4,试用简单一次移动平均法预测第12月的销售收入,并计算预测的标准误差.
月份t销售收入
yt

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

533.8

574.6

606.9

649.8705.1772.0816.4892.7963.91015.1

1102.7

月份t
1234567891011

销售收入yt
553.8574.6606.9649.8705.1772.0816.4892.7963.91015.11102.7

M

?1?
t

?yt?1

?yt?1?yt?1

2?(yt?1?yt?1)

591.3634.1683.5735.8796.6861.3922.0993.6

591.3634.1683.5735.8796.6861.3922.0

113.8137.9132.9156.9167.3153.8180.7

12950.419016.417662.424617.627989.323654.432652.5

12
?

993.6158542.7

?y12?M11??

?1?

y11?y10?y9?y844

1102.7?1015.1?963.9?892.7

?993.6?万元
预测的标准误差为S??

?
.
2

为第12月份销售收入的预测值
:

??yt?1?
158542.711?4

?yt?1?

N?n?150.5

二、加权一次移动平均预测法
简单一次移动平均预测法，是把参与平均的数据在预测中所起的作用同等对待，但参与平均的各期数据所起的作用往往是不同的。为此，需要采用加权移动平均法进行预测，加权一次移动平均预测法是其中比较简单的一种。

计算公式如下?yt?1??

:W1?W2???Wn

W1yt?W2yt?1???Wnyt?n?1
nn

?W
i?1

i

yt?n?1

?W
i?1

i

其中:yt表示第t期实际值;?yt?1表示第t?1期预测值;Wi表示权数;n表示移动平均的项数预测标准误差的计算公.相同.

式与简单一次移动平均

仍以例1为例,取n?3,并取权数W1?3,W2?2,W3?1,试用加权一次移动平均
?y4??

预测法预测

12月份的销售收入

.

W1y3?W2y2?W1y1W3?W2?W13?606.9?2?574.6?1?533.83?2?1??584.0

?y12??S?

W1y11?W2y10?W3y9W1?W2?W33?1102.7?2?1015.1?1?963.93?2?180810.711?3?100.1?1050.4

三、指数平滑预测法
1、一次指数平滑预测法
一次指数平滑预测法是以??1???为权数
i

?0??

?1?,

?i?1,2,3,??对时间序列?yt?进行加权平均的一种预测方法.yt的权数为?,yt?1的权数为??1???,yt?2的权数为
??1??

?

2

,?,以此类推.其计算公式如下

:

?1??1??yt?1?St??yt??1???St?1

其中:yt表示第t期实际值;?yt?1表示第t?1期预测值;St?1,St分别表示第
?1??1?

t?1,t期一次指数平滑值

;

?表示平滑系数

,0???1.

预测标准误差为
n?1

: