普陀区中考数学二模.docx

数学试卷
（时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
下列计算中，错误的是（▲）
（A）；（B）；（C）；（D）．
2.下列二次根式中，最简二次根式是（▲）
（A）；（B）；（C）；（D）．
3.如果关于的方程没有实数根，那么c在2、1、0、中取值是（▲）
（A）；（B）；（C）；（D）．
4.如图1，已知直线，点、分别在AB、上，::，如果，那么＝（▲）
A
B
C
D
F
E
图1
（A）；（B）；
（C）；（D）．
5.自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．
节约用水量（单位：吨）12家庭数46532这组数据的中位数和众数分别是（▲）
（A），；（B），；（C），；（D），．
如图2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为、，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（▲）
图2
（A）3个；（B）4个；
（C）5个；（D）6个．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算：＝▲．
8.方程的根是▲．
9.大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是▲．
10.用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成以为“元”的方程是▲．
11.已知正比例函数的图像经过点M()、、，如果，那么
▲．（填“＞”、“＝”、“＜”）
12.已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：▲．（只需写出一个）
13.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边有▲条．
14.如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是▲．
东南亚
欧美澳新
16%
港澳台
15%
韩日
11%
其他
13%
图3
15.2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，
游客目的地分布情况的扇形图如图3所示，从中可知出境游东南亚
地区的游客约有▲万人．
A

16.如图4，在梯形中，，，点、分别是边、的中点．设，，那么向量用向量、表示是▲．
y
x
O
A
B
C
图6
17.如图5，矩形中，如果以为直径的⊙沿着滚动一周，点恰好与点重合，那么的值等于▲．（结果保留两位小数）
B
C
D
O
A
图5
A
B
C
D
E
F
图4

18.如图6，在平面直角坐标系中，△的顶点、在坐标轴上，点的坐标是()．将△沿轴向左平移得到△，点落在函数的图像上．如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是▲．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：，其中.
20．（本题满分10分）
求不等式组的整数解.
21．（本题满分10分）
A
B
C
D
E
图7
如图7，在Rt△中，，点在边上，⊥，点为垂足，，，.
求的长；
求的余弦值．
22．（本题满分10分）
小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数的图像与性质.下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：
（1）函数的定义域是▲；
（2）下表列出了与的几组对应值：
…1……1…表中的值是▲；
图8
（3）如图8，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像；
（4）结合函数的图像，写出这个
函数的性质：▲.（只需写一个）
23．（本题满分12分）
已知：如图9，梯形中，∥，∥，与对角线交于点，∥，且.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）联结，又知⊥，求证：.
A
B
C
D
E
F
G
图9

24．（本题满分12分）
如图10，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点．
（1）求和的值；
（2）点是轴上一点，且以点、、为顶点的三角形与△相似，求点的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点：它关于直线的对称点恰好在轴上．如果存在，直接写出点的坐标，如果不存在，试说明理由．
图10