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对学生宿舍设计方案的评价

摘要：本文研究的是四种典型学生宿舍设计方案的综合量化评价和比较问题。主要运用的方法是模糊综合评判和层次分析法。
在建立数学模型时，首先利用模糊综合评判中的二级评判模型把宿舍的经济性、舒适性、安全性问题作为第一级因素集，把经济性、舒适性、安全性问题中的子因素作为第二级因素集。在用模糊综合评判方法时，确定评估数据（评判矩阵）和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，我们从第一调查网和中国调查网得到数据后用层次分析法计算出二级权重和一级权重；对于评判矩阵，我们通过该题附件方案图纸上的数据和我们所在地区的收费标准为依据进行统计分析求得。
最终，我们得出的综合量化比较结果是四种典型学生宿舍设计方案由好到差依次为方案二、方案四、方案三、方案一。
关键词：层次分析法；模糊综合评判；统计分析

一、问题重述
学生宿舍事关学生在校期间的生活品质,直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理,同时要考虑成本和收费的平衡,这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。
舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。
安全性：人员疏散和防盗等。
附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较（附件略）。
二、问题分析
2.1对经济性的理解
建设成本与建筑面积、建设标准、建筑用材等有关，但与建筑面积关系较大。
运行成本与基础设施、公共设施、宿舍管理费用、设施的折旧费以及维修费、水电费等能源的利用有关，但基础设施、公共设施的费用占更大部分的运行费用。
收费标准与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平等有关。
2.2对舒适性评价标准的理解
人均面积与寝室的面积和居住人数有关。
使用方便与是否自带卫生室、配备设施是否齐全、寝室到公共场所的距离等有关。
互不干扰与楼板隔音效果、活动室的设计、寝室间的距离等有关。
通风和采光与宿舍楼的阴阳面、窗户的大小和多少、相邻建筑之间的距离等有关。
2.3对安全性的理解
人员疏散与该宿舍楼设计方案的居住人数和安全措施的配备如安全通道、灭火器等有关。
防盗与防盗设施的性能、数量有关。
2.4数据处理问题
此题最大的特点之一是拥有大量的数据及信息的不完全。我们先通过对各个方面的因素进行分析，从中找出对我们评价影响最大的几个数据进行细节分析，再将这些细节综合起来进行总体分析，并将一些繁复的数据简单化，把影响小的数据忽略不计，以免影响我们评价的质量。
三、问题假设
1、假设问卷调查的数据是合理的。
2、假设经济性、舒适性、安全性以外的因素对学生宿舍设计方案的优良造成影响小，我们暂不考虑。
3、假设建设成本只与建筑面积有关，建筑用材、建设标准等其他因素相同。假设运行成本只与基础设施和公共设施的费用有关，其他因素暂不考虑。收费标准与我们所在地区的收费标准一致。
4、假设互不干扰主要是与寝室间的距离有关，其余因素相同。假设采光和通风的主要因素是总窗户面积的大小。
5、假设发生危险时，学生都在宿舍，将危险程度最大化，这样才能保证在危险发生时每个同学都能逃离危险。假设防盗只与每层宿舍楼梯口处的安全设施（如摄像头、灭火器等设施）有关。
四、符号说明
：经济性，
：舒适性，
：安全性，
：建设成本，
：运行成本，
：收费标准，
：人均面积，
：使用方便，
：互不干扰，
：采光和通风，
：人员疏散，
：防盗，
：第i个方案，
：经济性中各因素的成对比较矩阵，
：舒适性中各因素的成对比较矩阵，
：安全性中各因素的成对比较矩阵，
：的权重，
：总评判矩阵，
：单因素评判矩阵，
:建筑每平方米的造价，
：总建筑面积（），
：收费标准，
：每层楼的总人数（），
：公共场所的面积（），
：楼道宽度（），
：寝室面积（），
：宿舍门到楼梯口的距离（），
：梯口的宽度（），
：每层楼的宿舍个数，
：楼层出口的个数。
五、模型的建立及求解
5.1模糊综合评判原理【1】
模糊综合决策有三个要素组成，其步骤分为4步：
1、因素集，
2、评判集（评价集或决断集），
3、单因素评判，
。
模糊影射可诱导出模糊关系，即

因此可由模糊矩阵表示：
，
称R为单因素评判矩阵。
模糊可诱导出U到V的模糊线性变换，
称(U,V,R)构成一个模糊综合决策模型，U,V,R是此模型的三个要素。
4、综合评判对于权重，取合成运算，可得综合评判

上式像一个转换器（如下图）

若输入一种权重，则输出一个综合评判

建立二级模型的步骤如下，
第一步：将因素集分成若干组使得