高考数学总复习058复数的概念.doc

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复数
复数在现教材中虽被“淡化”，但根据近年高考试题分析，它依然是高考得“基础分”的热点试题之一.
（一）高考要求：
1、了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示．
2、掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．
（二）热点分析：
1、从历年高考试题看，复数部分的考查重点是复数的有关概念、复数的代数形式运算及运算的几何意义．
2、复数的有关概念是复数运算，复数应用的基础，高考中重点考查的概念有虚数、纯虚数、共轭复数，两复数相等及复数的模，在解答涉及这些概念的复数运算、推理题中，对这些概念的理解、掌握是审清题的关键也是获得解题思路的源泉．
3、在对复数代数形式运算的考查中，常出现可利用复数i，1i，i，的乘方运算的结果，如，来简化计算过程．
（三）复习建议：
1．坚持全面复习与重点复习相结合
本章的知识点有：(1)数的概念的发展，(2)复数的有关概念，(3)复数的向量表示，(4)复数的加法与减法，(5)复数的乘法与除法由于试题中本章内容多以中低档题的出现．难度不大，但涉及面广，对基本问题掌握的熟练程度要求较高．所以对基本问题不能放松要求，举例如下：
(1)复数的基本概念：
如复数为虚数，纯虚数的条件，模的性质，复数相等条件的运用等。
(2)下述结果的变形运用
①
②，
③设则
(3)复数问题实数化的基本方法
由复数相等的定义，可以将复数问题转化为实数问题，这就是复数问题实数化的基本方法．
2、重视复数与相关知识的联系
(1)复数问题可转化为实数范围内的代数问题．
(2)复数问题转化为平面几何问题在复习过程中，要充分利用有关知识，实现问题的转化
3．强调数学思想方法的训练
①转化思想：要求在全面理解掌握复数知识的同时，善于将复数向实数转化，将复数向三角、几何转化
②分类讨论思想：分类讨论是—种重要的解题策略和方法．它能使复杂的问题简单化，复数考试中经常用到这种分类讨论思想．
③数形结合思想：运用数形结合思想处理复数平面问题是高考考查的热点之一，应引起注意．
g3.1058复数的概念
一、知识回顾
1、复数：形如的数叫做复数,a,b分别叫它的实部和虚部．
2、分类：复数中，当时b=0，就是实数；当b0时，叫做虚数；当a=0,b0时，叫做纯虚数
3．复数的相等：如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等，
4．共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时．这两个复数互为共轭复数。(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)．
5、复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴．
6．两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就不能比较它们的大小，
考试要求:
了解引进复数的必要性；理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示．
二、基本训练
1（广东卷）若，其中、，使虚数单位，则
（Ａ）０（Ｂ）２（Ｃ）（Ｄ）５

2.（福建卷）复数的共轭复数是
A． B． C． D．
3．已知关于x的方程有实根，则纯虚数m的值是
A．B．C．D．
4．若复数（）在复平面内对应的点位于虚轴上，则的取值集合为
ABCD
5.若＝sin2+icos,=c0s+isin，当＝（）时，＝
ABCD
若x-2+yi和3x-i互为共轭复数，则实数x,y的值是.
方程的实数解是x=_______
8.（北京卷）若,，且为纯虚数，则实数a的值为．
三、例题分析：
实数m取什么值时，复数＋（）i，
⑴是纯虚数；⑵是实数

2、已知x、y为共轭复数且
求x、y

3、已知，，对任意xR均有成立，试求实数a的取值范围

4、zC，求满足R，且|z–2|=2的复数

四、作业同步练习3.1058复数的概念
1、复数＝3＋i，=1－i,则在复平面内对应的点位于（）
A第一象限内B第二象限内
C第三象限内D第四象限内
2、若复数z满足，则z＝（）
A－3＋4iB－3－4iC3－4iD3＋4i
3、设z为复数，则“|z|=1”是“R”的()
A充分不必要条件B必要不充分条件
C充要条件D不充分不必要条件
4、复数的模为（）
A2cosB–2cosC2sinD–2tan
5、已知，是复数，以下四个结论正确的是()
⑴若＋＝0，则＝0，且＝0
⑵||＋||＝0,则＝0，且＝0
⑶若＋＝0则＝0，
⑷若||＝||，则向量和重合
A仅⑵正确B仅⑵⑶正确C仅⑵⑶⑷正确D仅⑵⑷正确
6、（05辽宁卷）复数在复平面内，z所对应的点在 （）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、（05天津卷）2．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实