江苏省南通市2013届高三第三次调研测试WORD解析版.doc

江苏省南通市2013届高三第三次调研测试
数学参考答案及评分建议

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

N

Y

（第3题）
开始
开始
1．已知集合，，则▲．
【答案】
2．设复数满足（是虚数单位），则复数的
模为▲．
【答案】
3．右图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．
【答案】
4．“”是“”成立的▲条件．
（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）
(第5题)
0.0100
0.0175
0.0025
0.0050
0.0150

406080100120140速度/km/h

【答案】必要不充分
5．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆
机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布
直方图如右图所示．该路段限速标志牌提示机动
车辆正常行驶速度为60km/h~120km/h，则该时
段内非正常行驶的机动车辆数为▲．
【答案】
6．在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦
点到准线的距离为▲．
【答案】4
7．从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为
▲．
【答案】
O
11
5
1
5
x
(第9题)
y
8．在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点(2，)
()，则线段长度的最小值为▲．
【答案】
9．函数，，在上
的部分图象如图所示，则的值为▲．
【答案】
10．各项均为正数的等比数列中，．当取最小值时，数列的通项公式an=▲．
【答案】
11．已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交
于四个不同点，，，．若，则实数的值为▲．
【答案】
12．过点作曲线：的切线，切点为，设在轴上的投影是点，过点再作
曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，…，依次下去，得到第个
切点．则点的坐标为▲．
【答案】
13．在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB，，CD．
若，则的值为▲．
【答案】
14．已知实数a1，a2，a3，a4满足a1a2a3，a1a42a2a4a2，且a1a2a3，则a4的取值
范围是▲．
【答案】
二、解答题
15．如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

（第15题）

证明：（1）在矩形中，，
又平面，
平面，
所以平面．………6分
（2）如图，连结，交于点，连结，
在矩形中，点为的中点，
又，
故，，………9分
又，
平面，
所以平面，………12分
又平面，
所以平面平面．………14分

16．在△ABC中，角，，所对的边分别为，，c．已知．
（1）求角的大小；
（2）设，求T的取值范围．
解：（1）在△ABC中，
，………3分
因为，所以，
所以，………5分
因为，所以，
因为，所以．………7分
（2）

………11分
因为，所以，
故，因此，
所以．………14分

17．某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8mm；图2是双层中空玻璃，
厚度均为4mm，中间留有厚度为的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为的均匀介质，
两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中为热传导系数．
假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系
数为，空气的热传导系数为．）
（1）设室内，室外温度均分别为，，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度为，
且．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过
的热量（结果用，及表示）；
（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计
的大小？
图1
图2
墙
墙
8
T1
T2
室内
室外
墙
墙
x
4
T1

T2
室内
室外
4
（第17题）

解：（1）设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量分别为，，
则，………2分
………6分

．………9分
（2）由（1）知，
当4%时，解得（mm）．
答：当mm时，双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4%．………14分

18．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为．

（第18题）

分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

（1）解：由题意，得，，故，
从而，
所以椭圆的方程为． ① ………5分
（2）证明：设直线的方程为， ②
直线的方程为， ③………7分
由①②得，点，的横坐标为，
由①③得，点，的横坐标为，………9分
记，，，，
则直线，的斜率之和为

………13分

．………16分

19．已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的