实验题目_matlab的积分.doc

实验题目：matlab的积分
实验内容：不定积分,定积分,二重积分,三重积分的求解与平面画图
1、mablab积分命令int调用格式
int(函数f(x))计算不定积分
int(函数f(x,y)，变量名x)计算不定积分
int(函数f(x),a,b)计算定积分
int(函数f(x,y),变量x,a,b)计算定积分
实验目的：1.熟悉掌握积分的求法与画图
2.熟悉用matlab软件作函数的图象
3.理解积分的概念和MATLAB中的命令INT（）的使用。
实验步骤：
1,定义变量
2,输入自变量
在Matlab命令窗口中输入如下：
>>x=0:0.0001:1;---------自变量为0到1的一组行向量
3,按回车输出结果
4,绘图命令
>>plot(x,y,’r.’)
运行结果，MATLAB将弹出一个绘图窗口
在这里X，Y分别是对应的坐标，R。是表示他的颜色。
不定积分：
1、
>>symsx/定义一个变量/
>>int(x^2)/INT命令的利用/
ans=1/3*x^3
2、
>>symsx
>>int(x^(-1))
ans=log(x)
3、
>>symsx
>>int(x^(-2))
ans=-1/x

4、
>>symsx
>>f=x^3+sin(x)*cos(x)
f=x^3+sin(x)*cos(x)
>>int(f)
ans=1/4*x^4-1/2*cos(x)^2
5、
>>symsx
>>int(exp(x))
ans=exp(x)

6、
>>symsx
>>int(exp(x^2))
ans=-1/2*i*pi^(1/2)*erf(i*x)

7、>>symsx
>>int(exp(x)*x^2)
ans=exp(x)*x^2-2*x*exp(x)+2*exp(x)
定积分：
>>symsx
>>int(1/x,1,2)
ans=log(2)
>>log(2)
ans=0.6931
>>x=1:0.0001:2;
>>y=1./x;
>>plot(x,y,'r.')

2

>>symsx
>>int(x^2,0,1)
ans=1/3
>>x=0:0.0001:1;
>>y=x.^2;
>>plot(x,y,'r.')

>>symsx
>>int(1/x^0.5,0,1)
ans=2
>>x=0:0.0001:1;/在语句的后面加冒号是不要输出结果。/
>>y=1./x.^0.5;
Warning:Dividebyzero.
>>plot(x,y,'r.')

>>symsx
>>int(sin(x)./x,0,1)////注意点在sin(x)./x是sin后面有一个点///////
ans=sinint(1)
>>sinint(1)
ans=0.9461
>>x=0:0.0001:1;
>>y=sin(x)./x;
Warning:Dividebyzero.
>>plot(x,y,'r.')

定积分：
>>symsx
>>int(1/(1+x^2),-inf,inf)/inf是表示无穷的意思//
ans=pi
>>x=-1:0.0001:1;
>>y=1./(1.+x.^2);
>>plot(x,y,'r.')

二重积分：是对X先求积分在对Y求积分。
>>symsxy
>>f=x^2+y^2
f=x^2+y^2
>>int(f,y,0,1)
ans=x^2+1/3
>>int(x^2+1/3,x,0,1)
ans=2/3
>>symsxy
>>f=x^2+y^2
f=x^2+y^2
>>int(f,y,0,x)
ans=4/3*x^3
>>int(4/3*x^3,x,0,1)
ans=1/3
>>symsxy
>>f=sin(x+y)
f=sin(x+y)
>>int(f,y,0,pi/2)
ans=sin(x)+cos(x)
>>int(sin(x)+cos(x),x,0,pi)
ans=2

三重积分：
>>symsxyz
>>f=x^2+y^2+z^2
f=x^2+y^2+z^2
>>int(f,z,0,1)
ans=x^2+y^2+1/3
>>int(x^2+y^2+1/3,y,0,1)
ans=x^2+2/3
>>int(x^2+2/3,x,0,1)
ans=1
>>symsxyz
>>f=z
f=z
>>int(f,z,0,x+y)
ans=1/2*(x+y)^2
>>int(1/2*(x+y)^2,y,0,1-x)
ans=1/6*(1-x)^3+1/2*x*(1-x)^2+1/2*x^2*(1-x)
>>int(1/6*(1-x)^3+1/2*x*(1-x)^2+1/2*x^2*(1-x),x,0,1)
ans=1/8