黑龙江省大庆铁人中学2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题 WORD版含答案.docx

铁人中学2019级高三上学期阶段考试
数学试题（文）
试题说明：1、本试题满分150分，答题时间150分钟。
请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每道题4个选项中只有一个符合题目要求）
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.设数是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是
A.1 B.2 C. D.4
3.曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
4.已知向量，，若，则实数m的值为
9 B.7 C.17 D.21
5.为考察某种药物对新冠肺炎的治疗的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对治疗该种疾病有效果的条形图是
A.B.C.D.
6.设函数，则下列结论错误的是
的一个对称中心为B.的图象关于直线对称
C.的一个零点为D.在单调递减
7.将向量组成的系列称为向量列，并定义向量列的前n项和如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列，若向量列是等差向量列，那么下述向量中，与一定平行的向量是
A. B. C. D.
8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A.2 B. C. D.
9.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了
A.192里 B.96里 C.48里 D.24里
10.函数零点的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
11.已知数列中满足，，若前n项之和为，则满足不等式
的最小整数n是
2008 B.2014 C.2021 D.2022
12.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足，若m取最大值时，点P恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设，则z的虚部为．
14.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则．
15.已知A、B、C为的三内角，且角A为锐角，若，则的最小值为．
16.在中，D是BC的中点，E在边AB上，，AD与CE交于点若，则的值是．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.在中，角所对应的边分别为，且满足，．
求的面积；
若，求a的值．

18.如图，在边上为2的正方体中，E为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．

19.等比数列的前n项和为，，若，且点在函数的图象上．
求，通项公式；
记，求的前n项和．

20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：的左焦点为，且点在上
求椭圆的方程；
设直线l同时与椭圆和抛物线：相切，求直线l的方程．

21.已知函数其中a为参数．
求函数的单调区间；
若对任意都有成立，求实数a的取值集合；
证明：其中为自然对数的底数．
22.已知曲线C：，直线l：为参数，点P的坐标为．
写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
若直线l与曲线C相交于A、B两点，求的值．

铁人中学2019级高三上学期阶段考试数学文答案
一、选择题
题号123456789101112答案DBABCDBCBBBA
填空题
14.15.16.
解答题
解：因为，，，又由，
得，，
解法1：对于，又，或，
由余弦定理得，
解法2：，又，
由余弦定理得，．
解：（1）由正方体的性质可知，中，且，
四边形是平行四边形，，
又平面，平面，平面E.
（2）
19.解：由题意，设等比数列的公比为，则，
化简整理，得，解得舍去，或，
，，，点在函数的图象上，
，．
由得，，
．
20.解：因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以所以椭圆的方程为．
直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为，
由，消去y并整理得，因为直线l与椭圆相切，
所以整理得
由，消去y并整理得
因为直线l与抛物线相切，所以整理得
综合，解得或所以直线l的方程为或．
21.解：，，，，
当时，恒成立，在上单调递增；
当时，令，得，时，，单调递减，时，，单调递增；综上：时，在上递增，无减区间，
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；
对恒成立，，
当时，由知在定义域内单调递增，当时，，不符合题意；
当时，由知．令，则，
令，则，
a10极大值，又，的唯一解为，
实数a的取值集合为．
证明：要证，两边取对数，只要证，
，，，，即要证，
令，则只要证，，
由知当时，在上单调递增，
，即，．
令，，
在上单调递增，，即，
．
综上可