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第七章MATLAB符号计算
符号对象和符号表达式
符号对象的生成和使用
【例7.1-1】符号常数形成中的差异
a1=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]
a2=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)])
a3=sym('[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]')
a23=a2-a3
a1=
0.33330.44882.23615.3777
a2=
[1/3,pi/7,sqrt(5),6054707603575008*2^(-50)]
a3=
[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]
a23=
[0,0,0,189209612611719/35184372088832-pi-5^(1/2)]

【例7.1-2】把字符表达式转换为符号变量
y=sym('2*sin(x)*cos(x)')
y=simple(y)
y=
2*sin(x)*cos(x)
y=
sin(2*x)

【例7.1-3】用符号计算验证三角等式。
symsfai1fai2
y=simple(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2))
y=
sin(fai1-fai2)

【例7.1-4】求矩阵的行列式值、逆和特征根
symsa11a12a21a22
A=[a11,a12;a21,a22]
DA=det(A),IA=inv(A),EA=eig(A)
A=
[a11,a12]
[a21,a22]
DA=
a11*a22-a12*a21
IA=
[a22/(a11*a22-a12*a21),-a12/(a11*a22-a12*a21)]
[-a21/(a11*a22-a12*a21),a11/(a11*a22-a12*a21)]
EA=
[1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]
[1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]

【例7.1-5】验证积分。
symsAttaow
yf=int(A*exp(-i*w*t),t,-tao/2,tao/2);Yf=simple(yf)
Yf=
2*A*sin(1/2*tao*w)/w

符号计算中的算符和基本函数
识别对象类别的指令
【例7.1-6】数据对象及其识别指令的使用。
clear,a=1;b=2;c=3;d=4;
Mn=[a,b;c,d]
Mc='[a,b;c,d]'
Ms=sym(Mc)
Mn=
12
34
Mc=
[a,b;c,d]
Ms=
[a,b]
[c,d]

SizeMn=size(Mn),SizeMc=size(Mc),SizeMs=size(Ms)
SizeMn=
22
SizeMc=
19
SizeMs=
22

CMn=class(Mn),CMc=class(Mc),CMs=class(Ms)
CMn=
double
CMc=
char
CMs=
sym

isa(Mn,'double'),isa(Mc,'char'),isa(Ms,'sym')
ans=
1
ans=
1
ans=
1

whosMnMcMs
NameSizeBytesClass
Mc1x918chararray
Mn2x232doublearray
Ms2x2408symobject
Grandtotalis21elementsusing458bytes

符号表达式中自由变量的确定
【例7.1-7】对独立自由符号变量的自动辨认。
symsabxXY;
k=sym('3');
z=sym('c*sqrt(delta)+y*sin(theta)');
EXPR=a*z*X+(b*x^2+k)*Y;

findsym(EXPR)
ans=
X,Y,a,b,c,delta,theta,x,y

findsym(EXPR,1)
ans=
x

findsym(EXPR,2),findsym(EXPR,3)
ans=
x,y
ans=
x,y,theta

【例7.1-8】findsym确定自由变量是对整个矩阵进行的。
symsabtuvxy;A=[a+b*x,sin(t)+u;x*exp(-t),log(y)+v]
findsym(A,1)
A=
[a+b*x,sin(t)+u]
[x*exp(-t),log(y)+v]
ans=
x

符号对象的操作和转换
符号表达式的操作
【例7.2-1】简化
symsx
f=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3);
g1=simple(f)