《博弈论及其在经济管理中的应用》 教学课件(4).ppt

《博弈论及其在经济管理中的应用》教学课件第2章纳什均衡本章分3节2.1囚徒困境与占优均衡-5，-5囚徒困境2.1.2重复剔除严格劣策略和占优均衡占优战略均衡（Dominant-Strategy）占优策略均衡

定义：在博弈的策略表达式中，如果对于所有的i，Si*是i的占优策略，下列策略组合称为占优策略均衡：定义2.1严格劣策略：在标准型博弈G＝{S1，…，Sn；u1，…，un}中，令si和si代表局中人i的两个可行策略（即是Si中的元素）。如果对其他局中人每一个可能的策略组合，i选择si的收益都小于其选择si的收益，则称策略si相对于策略si是严格劣策略:

对其他局中人在其策略空间S1，…，Si－1,…，Sn中每一组可能的策略(s1,…,si－1,…，sn)都成立。重复剔除严格劣策略博弈的例子：定义2.2占优均衡：在标准型博弈G＝{S1，…，Sn；u1，…，un}中，如果对于所有的i，si是局中人i的占优策略，那么，策略组合s〞=(s〞1,…,s〞n)称为占优均衡（dominant－strategyequilibrium）。如果它是重复剔除严格劣策略后剩下的策略组合，策略组合s〞=(s〞1,…,s〞n)称为重复剔除的占优均衡。如果这种唯一的策略组合是存在的，我们就说该博弈是重复剔除占优可解的。重复剔除的占优均衡(IteratedEliminationofStrictlyDominatedStrategies)练习：在下列策略式表达中，找出重复剔除的占优均衡
2.2纳什均衡纳什均衡(NashEquilibrium)2.2.1纳什均衡的定义例1根据划线法得出纳什均衡寻找纳什均衡
练习：
找出下列两队夫妻的纳什均衡市场进入阻挠
2.2.2纳什均衡的性质纳什均衡与严格剔除劣战略不同均衡概念的关系纳什均衡的多重性2.3混合策略社会福利博弈1
-1，警察与小偷上述博弈的特征是：
在这类博弈中，都不存在纯纳什均衡。
参与人的支付取决于其他参与人的战略；以某种概率分布随机地选择不同的行动
每个参与人都想猜透对方的战略，而每个参与人又不愿意让对方猜透自己的战略。
这种博弈的类型是什么？如何找到均衡？请举一些这样的例子：2.3.1混合策略的含义1
-1，社会福利博弈社会福利博弈1
-1，猜硬币博弈2.3.2纳什均衡的扩展扩展的纳什均衡的正式定义2
3，社会福利博弈假定最优混合战略存在，给定流浪汉选择混合战略，

政府选择纯战略救济的期望效用为：

选择纯战略不救济的效用为：

如果一个混合战略（而不是纯战略）是政府的最优选择，一定意味着政府在救济与不救济之间是无差异的。
社会福利博弈对的解释：如果流浪汉以找工作的概率小于0.2,则政府选择不救济,如果大于0.2,政府选择救济,只有当概率等于0.2时,政府才会选择混合战略或任何纯战略.
对*=0.5的解释:如果政府救济的概率大于0.5,流浪汉的最优选择是流浪,如果政府救济的概率小于0.5,流浪汉的最优选择是寻找工作.混合战略纳什均衡的含义：
纳什均衡要求每个参与人的混合战略是给定对方的混合战略下的最优选择。因此在社会福利博弈中，，*=0.5是唯一的混合战略纳什均衡。

从反面来说，如果政府认为流浪汉选择寻找工作的概率严格小于0.2，那么政府的唯一最优选择是纯战略：不救济；
如果政府以1的概率选择不救济，流浪汉的最优选择是寻找工作，这又将导致政府选择救济的战略，流浪汉则选择游荡。如此等等。流浪汉扩展的纳什均衡的正式定义:

定义2.5：在两个局中人标准型博弈G={S1，S2；u1,u2}中，混合策略（p1*,p2*）是纳什均衡的充要条件为：每一局中人的混合策略是另一局中人混合策略的最优反应，即(2.4)和(2.5)必须同时成立。练习：模型化下述划拳博弈：
两个老朋友在一起喝酒，每个人有四个纯战略：杠子、老虎、鸡和虫子，输赢规则是：杠子降虎鸡，虎吃鸡，鸡吃虫子，虫子降杠子，两人同时出令。如果一个打败另一个，赢的效用为1，输的效用为-1，否则效用为0，写出这个博弈的支付矩阵，这个博弈有纯策略均衡吗？计算其混合战略纳什均衡。不同均衡概念的关系总结：求解一个博弈的一般的思路2.4习题3．试用重复剔除劣策略的方法求解如图2所示的策略型博弈的纯策略纳什均衡。5．考察“智猪博弈”——猪圈里圈养两头猪，一头大猪、一头小猪。猪圈的一端有一个猪食槽，另一头安装一个按钮，控制着猪食的供应，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但谁按按钮谁就需要付出2个单位的成本且比对方晚到食槽。若大猪先到食槽，大猪吃9个单位，小猪只能吃1个单位；若同时到，大猪吃7个单位小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃6个单位，小猪吃4个单位。（1）试给出上述博弈的策略式描述（2）求解该博弈的纳什均衡；（3）试用上述博弈模型解释为什