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电力系统暂态稳定概率
付川余贻鑫王东涛

(天津大学电气与自动化工程学院，天津市南开区300072)

摘要：实用动态安全域的最新研究成果显示，注入功率空间上保证暂态稳定性的实用动态安全域的临界超平面随着负荷中感
应电动机比例变化近似地平移。本文首先根据这一性质，在分析计算既定预想事故下系统暂态失稳概率的过程中，计及了负
荷模型不确定的因素，提出了用离散和连续相结合的概率模型综合计及多种随机因素的电力系统暂态失稳概率的计算方法。
这些因素中除了负荷模型的不确定性外，还包括了事故发生地点、故障切除时间以及负荷预测等不确定性因素。进而，本文
采用以半不变量为基础的Gram-Charlier级数法计算截断正态分布随机变量的联合概率分布。依本文方法所得结果与
Monte-Carlo仿真结果的比较表明，此方法的有效性。
关键词：稳定性概率；动态安全域；负荷模型不确定性；截断正态分布；Gram-Charlier级数。

基于动态安全域的一些重要研究成果[8-10]，本
0引言
文针对求解既定故障后系统暂态不稳定概率这一
目前，负荷模型的不确定性对电力系统暂态稳
重要环节，用离散和连续相结合的数学模型不仅计
定性的影响已受到普遍关注，大量仿真结果表明负
及了上述目前已被考虑到的随机因素，而且还计及
荷模型的不确定性（如感应电动机所占百分比的大
了负荷模型的不确定性因素，提出了基于实用动态
小）已成为系统暂态稳定分析中不可忽视的因素
安全域的系统暂态失稳概率的解析算法。此外，本
[1,2]。然而由于网络中每个负荷节点的综合负荷模型
文采用更为合理的截断正态分布作为一些随机变
的构成情况不仅随时变化，而且不同负荷节点负荷
量（如各节点的有功功率注入）的概率模型，并用
模型的构成情况也不相同，因而要通过建立准确的
以半不变量为基础的Gram-Charlier级数法计算了随
负荷模型来进行系统暂态稳定分析是很困难的。采
机变量的联合概率分布。最后以新英格兰系统为例
用概率方法评价系统的稳定性，即电力系统概率稳
验证了本文提出的数学模型，并用Monte-Carlo方法
定分析(PAS)[3],能够有效计及系统暂态稳定分析
加以检验。
中的一些随机因素，提供关于系统稳定性的概率指
本文试图解决在某一预想故障发生后的情况
标。
下如何计及各种重要的不确定随机因素，为电力系
关于用概率的动态安全性分析一般有两种方
统概率安全在线评估提供一定的帮助。
法模拟法[4,5]和解析法[3,6]。目前普遍采用的模拟法
是Monte-Carlo方法，这种模拟法能够灵活地计及各1实用动态安全域（PDSR）
种随机因素，但是需要大量仿真，很难在实际系统
根据实用动态安全域的定义[10]，有如下事实：
中在线应用。关于解析法的理论已取得一定的成
事实1：实用的电力系统动态安全域是Rn空间上的
果，其分析步骤一般分为三步：1)求解预想事故集
一个简单的超多面体，它由描述各节点注入功率
中各事故可能发生的概率；2)求解某个事故发生后
上、下限的垂直于坐标轴的平面和描述暂态稳定性
系统暂态不稳定的概率；3)综合求解系统不安全概
临界点的超平面围成。该超平面可表示为：
率指标。关于预想事故的发生概率主要计及了如下
n
（1）
因素：线路发生事故的不确定性、故障类型的不确∑aipi=1
定性、自然外界影响[7]。关于某一预想故障发生后i=1
其中P=是保证系统暂态稳定的临界
系统暂态不稳定概率主要计及了如下因素：故障切[p1,p2,K,pn]
除时间的不确定性、故障发生地点的不确定性、节有功功率注入向量；是所求得的超平面方程系数。
ai
点功率注入的不确定性[3,6,7]。而目前尚未见到计及n
事实2：当节点注入功率满足（本文只分
∑aipi≤1
负荷模型不确定性因素的概率安全评估的报道。i=1

析此情况），对给定预想事故，系统是暂态稳定的。

事实：实用动态安全域的边界取决于事故发生前
基金项目：国家重点基础研究专项经费资助项目(2004CB217904)，国家3
自然科学基金重大项目(50595413),高等学校博士点学科专项科研基金的网络、事故和事故后的网络，与系统当前状态无
项目(20030056008)。
1
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关。的影响，本文先分析当故障切除时间和故障发生地
点确定时系统的失稳概率模型，再利用离散化的概
2动态安全域超平面的平移性质
率模型综合分析这四个因素下的概率模型。
研究表明当负荷中感应电动机比例变化时，相3.1只考虑节点功率注入和负荷模型的不确定性
应的动态安全域的临界超平面有近似平行移动的
性质[9]。如图1超平面的二维图所示（β表示感应因素
电动机比例），当感