浙江省东阳中学2020届高三上学期开学考试数学试题 WORD版含答案.doc

东阳中学2019年下学期暑假检测卷
（高三数学）
命题：史静晓审题：史静晓
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则（）
A．B．C．D．
2．椭圆的长轴长为（）
A．2B．3C．D．6
3．设，则“”是“”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．设是空间中的一个平面，是三条不同的直线．
=1\*GB3①若，则；=2\*GB3②若，则；
=3\*GB3③若，则；=4\*GB3④若，则．
则上述命题正确的是（）
A．=1\*GB3①=2\*GB3②B．=2\*GB3②=3\*GB3③C．=3\*GB3③=4\*GB3④D．=1\*GB3①=4\*GB3④
5．把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）
A．B．
C．D．
6．若（且），则函数的图象大致是（）

A．B．C．D．
7．若不等式组表示的平面区域经过四个象限，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别记为则（）
A．B．C．D．以上都不正确
9．已知在上恰有一个极值点，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
10．若存在实数a,b，使不等式对一切正数x都成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的最小值是（）
A．B．4C．D．2
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则，．
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是，表面积是．
13．已知数列是等差数列，公差d不为零，若成等比数列，且，则，．
14．已知直线与圆相交于两点，且为等腰直角三角形，则．
15．已知P为双曲线右支上一点，A为其左顶点，为其右焦点，满足，，则点F到直线的距离为．
16．已知函数，则____________，若，则所有符合条件的组成的集合为________________________．
17．已知向量满足，若对每一确定的，的最大值和最小值分别为，则对任意，的最小值是．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．在中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足：．
（1）求角A的大小；
（2）若，求的最大值．

19．如图，多面体P—ABCD，平面ABCD平面PBC，，，，M是AP的中点，N是DP上的点．
（1）若MN//平面PBC，证明：N是DP的中点；
（2）若，，求二面角的平面角的余弦值．

20．数列满足，，记，若，对任意的n恒成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）求正整数t的最小值．

21．已知抛物线的焦点为，过点的动直线与抛物线交于，两点，直线交抛物线于另一点，的最小值为.
（1）求抛物线的方程；
（2）记、的面积分别为，，求的最小值.

22．已知函数．
（1）若函数在其定义域内单调递增，求实数m的最大值；
（2）若存在正实数对，使得当时，能成立，求实数m的取值范围．

参考答案：
1~10ADABACDCCB
11．，012．，13．14．2或1415．
16．0，17．

18．

19．

20．

21．解：（Ⅰ）由已知及抛物线的几何性质可得＝4
x
y
O
M
A
B
C
F

抛物线的方程为.5分
（Ⅱ）设直线，

由
同理可得，从而，9分
点到的距离

又=13分
==
当且仅当，即时有最小值.15分

22．