浙江省2013届高三上学期第一次五校联考数学（文）试题.doc

2012学年浙江省第一次五校联考
数学（文科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。

选择题部分（共50分）
参考公式：
如果事件A,B互斥,那么 棱柱的体积公式
P（A+B）=P（A）+P（B） V=Sh
如果事件A,B相互独立,那么 其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高
P（A·B）=P（A）·P（B） 棱锥的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n V=Sh
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高
Pn（k）=Cpk（1－p）n-k（k=0,1,2,…,n） 球的表面积公式
棱台的体积公式 S=4πR2
球的体积公式
其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积, V=πR3
h表示棱台的高其中R表示球的半径

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．设全集，则
A．B．C．D．
2．函数是奇函数的充要条件是
A．B．C．D．
3．已知∈（,），sin=,则tan（）等于
A．－7B．－C．7D．
4．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为
A．B．C．D．
5．定义在R上的偶函数的x的集合为
A．B．
C．D．
6．一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，
且的大小分别为1和2，则有
A．成角B．成角C．成角D．成角
7．已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数
的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为
A．B．C．D．
8．已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的
运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为
A．B．C．D．
9．已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2012项满足
A．B．C．D．
10．如果方程的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数的取值范围
是
A．B．C．D．

非选择题部分（共100分）
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。
11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了
10000人，并根据所得数据画了样本的频率分
布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年
龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人
中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，
则在［2500，3000）（元）月收入段
应抽出▲人．

12．已知R，复数为纯虚数（i为虚数单位），则▲．

开始

否
输出s
结束
结束
13．如右图程序框图，输出▲．（用数值作答）
14．向量，是单位向量，则
的取值范围是▲．
15．设关于的不等式的解集
为，且，则实数的取值范围
是▲．
是
16．已知直线：，直线：，
其中，．则直线与的交点位于
第一象限的概率为▲．
17．设的边上的高，分别
表示角的对边，则的取值范围
是▲．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分）己知集合，，
．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求m的取值范围．

19．（本小题满分14分）
在中，内角对边的边长分别是．已知．
（Ⅰ）若的面积等于，试判断的形状，并说明理由；
（Ⅱ）若，且，求的面积．

20．（本小题满分14分）
若是各项均不为零的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．
数列满足，为数列的前项和．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）若对一切正整数，恒成立，求的取值范围．

21．（本小题满分15分）
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点，
其中．
（Ⅰ）若且，求向量；
（Ⅱ）若向量与向量共线，且取最大值为4，求．

22.（本小题满分15分）
已知函数,.
（Ⅰ）若在上为单调函数,求m的取值范围；
（Ⅱ）设,若在上至少存在一个，使得成立，
求的取值范围.

2012学年浙江省第一次五校联考
数学（文科）答案

一．选择题
1．C．2．D．3．A．4．B．5．D．6．A．7．D．8．C．9．A．10．B．
二．填空题
11．25；12．；13．91；14．；15．；16．；17．。
三．解答题：
18．解：（Ⅰ），B=，…………4分
，；……………………6分
（Ⅱ）小根大于或等于-1，大根小于或等于4，
令，则
。…………14分
19．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，
又因为的面积等于，所以，得．
联立方程组解得，．
故为等边三角形。……………………..7分
（Ⅱ）由题意得，
即，因为，所以，
得，由正弦定理得，
联立方程组解得，．…………12分
所以的面积．………………………….14分

20．解：（Ⅰ）在中，令，解得，
从而，…………4分
，于是
。…………