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泸州市高2018级第二次教学质量诊断性考试 数学(文) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟. 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑. 3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题内区域,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共有12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.已知集合,,则() A. B. C. D. 2.若,则() A. B. C. D. 3.某调查机构对全国互联网进行行业调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图(90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生),则下列结论中不一定正确的() 整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90后从事互联网行业者岗位分布图 A.互联网行业从业人员中90后占一半以上 B.互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多 C.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 D.互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10% 4.若,满足,则的最大值为() A.1 B.3 C.5 D.9 5.已知一组正数,,的方差,则数据,,的平均数为() A.1 B.3 C.5 D.7 6.把函数的图象向右平移个单位长度得到函数,若在上是增函数,则的最大值为() A. B. C. D. 7.在中,,,点是边的中点,则的值为() A. B.6 C. D.8 8.在中,角,,的对边分别为,,,若,,则的值为() A. B. C. D. 9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() 正视图 侧视图 俯视图 A.1 B. C. D. 10.已知,,,则,,的大小关系为() A. B. C. D. 11.双曲线:的左焦点和虚轴的一个端点分别为,,点,为右支上一动点,若的最小值为,则的离心率为() A. B. C. D. 12.直六棱柱的底面是正六边形,其体积是,则该六棱柱的外接球的表面积的最大值是() A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 注意事项: (1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚,答在试题卷和草稿纸上无效. (2)本部分共10个小题,共90分. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上). 13.从3名男同学和2名女同学中任选2人参加社会实践,则选中一名男同学和一名女同学的概率为______. 14.定义在上的奇函数是上的增函数,若,则实数的取值范围是______. 15.抛物线:的焦点为,过上一点作的准线的垂线,垂足为,若直线的斜率为,则的面积为______. 16.关于函数头有如下四个命题: ①函数的图象是轴对称图象; ②当时,函数有两个零点; ③函数的图象关于点中心对称; ④过点且与曲线相切的直线有两条. 其中所有真命题的序号是______(填上所有正确的序号). 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 为了解某水果批发店的日销售量,对过去100天的日销售量进行了统计分析,发现这100天的日销售量都没有超出4.5吨,统计的结果见频率分布直方图. (Ⅰ)求这100天中日销售量的中位数(精确到小数点后两位); (Ⅱ)从这100天中抽取了5天,统计出这5天的日销售量(吨)和当天的最高气温(℃)的5组数据,研究发现日销售量和当天的最高气温具有的线性相关关系,且,,,.求日销售量(吨)关于当天最高气温(℃)的线性回归方程,并估计水果批发店所在地区这100天中最高气温在10℃~18℃内的天数. 参考公式:,. 18.(本小题满分12分) 已知等差数列的公差不为零,,且是与的等比中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,数列的前项和为,求使成立的最小整数. 19.(本小题满分12分) 如图,已知直四棱柱的底面是变长为2的正方形,,,分别为,的中点. (Ⅰ)求证: