吉林省松原市油田高中2015-2016学年高二下学期开学数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年吉林省松原市油田高中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）
A．a2＜ab＜b2 B．b2＜ab＜a2 C．a2＜b2＜ab D．ab＜b2＜a2
2．设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）
A．22 B．21 C．20 D．13
3．下列说法正确的是（）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
B．若命题p：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题¬p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0
C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
4．已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）
A． B．
C． D．
5．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3和a4成等比数列，则a1可以等于（）
A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10
6．已知命题p：∃x∈R，cosx=2；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则下列结论中正确的是（）
A．p∨q是假命题 B．p∧q是真命题
C．（￢p）∧（￢q）是真命题 D．（￢p）∨（￢q）是真命题
7．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）
A． B．
C． D．
8．=（）
A． B． C． D．
9．若x，y满足约束条件，则的最大值为（）
A．2 B． C．3 D．1
10．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）
A． B．
C． D．
11．已知空间四个点A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），则直线AD与平面ABC所成的角为（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
12．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）
A． B． C． D．

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．若且，则实数λ的值是______．
14．若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是______．
15．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=______．
16．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为______．

三、解答题：（本大题共4小题，共36分，其中17、18题各8分，19、20题各10分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．
18．等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．
19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

20．椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线x+y+=0的距离为2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点M（0，﹣1）作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足=﹣，求直线l的方程．

2015-2016学年吉林省松原市油田高中高二（下）开学数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）
A．a2＜ab＜b2 B．b2＜ab＜a2 C．a2＜b2＜ab D．ab＜b2＜a2
【考点】不等式的基本性质．
【分析】利用不等式的基本性质即可得出．
【解答】解：∵a＜b＜0，
∴a2＞ab，ab＞b2，
即a2＞ab＞b2，
故选：B．

2．设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）
A．22 B．21 C．20 D．13
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由已知条件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出结果．
【解答】解：∵P是椭圆上一点，
F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，
∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．
故选A．

3．下列说法正确的是（）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
B．若命题