吉林省德惠市实验中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题 WORD版答案不全.doc

德惠市实验中学高二下数学理科期中试卷
（总分：150分）考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.
1、若复数满足,则（）
A．B．C．D．
2.曲线轴所围成图形的面积为（）
A．1 B．2 C． D．
3.直线相切于点，则的值为 （）
A． B． C． D．

4.设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于（）
A.B.C.D.
5.如图，在正方形内任取一点，取到函数的图象与轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于（）

A．B．C．D．
6.函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
7.从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()
A．6 B．12C．18 D．24
8.函数在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是（）
A．(0,3)B．C．D．
9.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于（）
A．B．
C．D．

10.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是()
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)

圆周上有10个等分点，任选3个构成三角形，其中钝角三角形的个数为（）
A.30B.40C.60D.120

12.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）
A.B.C.D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.
13.已知复数（其中i为虚数单位)，则复数的虚部是
14.若数列中，则。（直接写结果）
15.2012年伦敦奥运火炬接力在希腊的传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_________种．（用数字作答）．
如果关于x的方程ax＋＝3在区间(0，＋∞)上有且仅有一个解，那么实数a的取值范围为________．
三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其他每题12分，共70分.解答题应写出文字证明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）
17.已知z是复数，，均为实数，且复数在复平面上对应的点在第四象限，为实数.
（1）求复数z；
（2）试求的取值范围.

18.已知曲线与在第一象限内交点为P.
（1）求在点P且与曲线相切的直线方程；
（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S.

19.已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋(k≥0)．
(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)求f(x)的单调区间．

20.数列{an}中，
(1)求S1，S2，S3的值；
(2)猜想Sn的表达式，并证明你的猜想.

21.已知函数在处取得极值，且
（1）求与满足的关系式；
（2）求函数的单调区间；
（3）设函数，若存在，使得成立，求的取值范围．

22.过抛物线的准线上一点P向该抛物线引两条切线，切点分别为A，B，直线AB与椭圆相交于M，N两点.
求证直线AB过定点.
求的取值范围.

高二理数学期中考试答案

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