吉林省吉林普通中学2017届高三上学期第一次调研数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年吉林省吉林普通中学高三（上）第一次调研数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，则A∩（∁UB）=（）
A．{1，2} B．{3，4} C．{5，6，7} D．∅
2．tan的值是（）
A． B．﹣ C． D．﹣
3．在等比数列{an}中，a1=3，a3=12，则a5=（）
A．48 B．﹣48 C．±48 D．36
4．四边形ABCD中，=，且||=||，则四边形ABCD是（）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
5．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）
A．y=x2 B．y=ex C．y=log0.5|x| D．y=sinx
6．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=30°，b=2，c=2，则角C=（）
A．60°或120° B．60° C．30°或150° D．30°
7．已知两个单位向量、的夹角为，则|﹣2|=（）
A． B．2 C． D．
8．将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是（）
A．（，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（﹣，0）
9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=9，a6=11，则S9等于（）
A．180 B．90 C．72 D．10
10．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F分别是BC，CD中点，则•=（）

A． B． C． D．4
11．设f（x）=lnx+，则f（sin）与f（cos）的大小关系是（）
A．f（sin）＞f（cos） B．f（sin）＜f（cos）
C．f（sin）=f（cos） D．大小不确定
12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+2，则f（a2016）的值为（）
A．0 B．0或1 C．﹣1或0 D．1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知向量，，，若∥，则k=．
14．已知tan（+θ）=，则tanθ=．
15．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．
通项公式：an=
如果把这个数列{an}排成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为．

16．对于函数f（x）=xex有以下命题：
①函数f（x）只有一个零点；
②函数f（x）最小值为﹣e；
③函数f（x）没有最大值；
④函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减．
其中正确的命题是（只填序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=﹣n2+7n（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求Sn的最大值．
18．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．
19．数列{an}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
20．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当a=1时，设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间．
21．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．已知=b﹣acosC．
（1）求角A的大小；
（2）若a=，b=4，求边c的大小．
22．已知x=1是f（x）=2x++lnx的一个极值点．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求实数a的取值范围．

2016-2017学年吉林省吉林普通中学高三（上）第一次调研数学试卷（文科）
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7}，则A∩（∁UB）=（）
A．{1，2} B．{3，4} C．{5，6，7} D．∅
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据补集与交集的定义写出结果即可．
【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，
A={