吉林省吉林普通中学2017届高三上学期第一次调研数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年吉林省吉林普通中学高三（上）第一次调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜0或x＞3}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞3}2．sin的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD中，=，且||=||，则四边形ABCD是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，a4=24，则S6=（）A．93B．189C．99D．1955．已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，则a=（）A．﹣1B．2或﹣1C．2D．﹣26．已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A．B．C．D．7．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是（）A．B．C．D．8．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：an=，如果把这个数列{an}排成如图形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为（）A．1200B．3612C．3528D．12809．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，己知∠BAC=90°，AB=6，若D点在斜边BC上，CD=2DB，则•的值为（）A．48B．24C．12D．611．已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1且bi＞0（i=1，2，…，n），若a1=b1，a11=b11，则（）A．a6＞b6B．a6=b6C．a6＜b6D．a6＜b6或a6＞b612．函数y=cosxsin2x的最小值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣2D．﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知两个单位向量的夹角为，则=．14．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，则角C=．15．给出下列命题：①函数y=sin2x偶函数；②函数y=sin2x的最小正周期为π；③函数y=ln（x+1）没有零点；④函数y=ln（x+1）在区间（﹣1，0）上是增函数．其中正确的命题是（只填序号）16．对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：x123456y315624数列{an}满足a1=1，且对任意n∈N*，点（an，an+1）都在函数y=f（x）的图象上，则a1+a2+a3+…+a2016的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=﹣n2+7n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求Sn的最大值．18．（12分）已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．19．（12分）数列{an}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an•2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．20．（12分）已知x=1是的一个极值点．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求a的取值范围．21．（12分）如图△ABC中，已知点D在BC边上，满足•=0．sin∠BAC=，AB=3，BD=．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cosC．22．（12分）已知函数f（x）=ln（ax）﹣（a＞0）（Ⅰ）若函数f（x）的最小值为2，求a的值；（Ⅱ）当a=1时，是否存在过点（1，﹣1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．2016-2017学年吉林省吉林普通中学高三（上）第一次调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜0或x＞3}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞3}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜0或x＞3}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜0}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．sin的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给