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机器人避障问题

摘要
本文通过在给定的平面场景范围内对机器人就如何躲避12个不同形状障碍物区域的避障行走问题进行探究，在出发点到目的点的多种情形中进行选择，并根据要求，保证所走的路线为直线段和圆弧。继而探究避障的最短路径及最短时间路径的数学模型，在此探究过程中，运用穷举法，进行各种行走路线的CAD绘图，利用平面几何的点、线、圆的关系求解行走路径所经过点的坐标、线段长度、和弧长，在各总长度中进行比较，找出最短路径。最终，根据机器人速度的数据，建立最短时间路径的数学模型，运用LINGO软件最终求出最短时间的路径。
针对问题一，根据题意，为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，可分别以障碍物的边界处绘制以10为半径的圆，从而确定安全的可行走的活动范围。利用平面几何知识，在给定的障碍物的坐标的基础上，求解各路径下的直线段和圆弧的长度并加总求和，利用平面几何的知识，假设未知切点坐标和圆心，以及根据固定点的坐标，建立模型，求解路线的距离。进而，比较同一目的地不同路径的总长度，最终，求得最短路径，结果如下所示：
OA:471.03;OB:853.77;OC:1055.063;
OABCO:2701.932
对于求解OABCO路径时，将路径划分为若干个切线圆结构来求解，建立目标函数，并利用目标函数建立优化方程组，运用LINGO软件，求解确定过A,B,C点圆弧不同圆心的坐标
针对问题二，由于转弯速度的不同，在问题一的基础上求解出转弯半径的取值范围，建立以转弯半径为变量的最短时间路径模型，并通过LINGO软件求解，并通过CAD软件做出求解路径的具体图形。

关键词：避障最短路径穷举法CADLINGO平面几何优化模型目录
TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc299963033"摘要 PAGEREF_Toc299963033\h1
HYPERLINK\l"_Toc299963034"1问题重述 1
HYPERLINK\l"_Toc299963035"2问题分析 2
HYPERLINK\l"_Toc299963036"3模型假设 PAGEREF_Toc299963036\h2
HYPERLINK\l"_Toc299963037"4符号说明 PAGEREF_Toc299963037\h2
HYPERLINK\l"_Toc299963038"5模型的建立与求解 PAGEREF_Toc299963038\h3
HYPERLINK\l"_Toc299963039"5.1问题一的模型 3
HYPERLINK\l"_Toc299963040"5.1.1模型建立 3
HYPERLINK\l"_Toc299963041"模型I 3
HYPERLINK\l"_Toc299963042"5.1.2模型求解 7
HYPERLINK\l"_Toc299963043"5.2问题二的模型 14
HYPERLINK\l"_Toc299963044"5.2.1模型建立 14
HYPERLINK\l"_Toc299963045"模型II 16
HYPERLINK\l"_Toc299963046"5.2.2模型求解 16
HYPERLINK\l"_Toc299963051"6模型的评价与改进 1PAGEREF_Toc299963051\h7
HYPERLINK\l"_Toc299963052"7参考文献 17



1问题重述
在一个800*800的平面场景图中，如图，在已知的12个不同形状障碍物的坐标区域，机器人从以原点（0,0）出发前往不同的目标点，并且不能与障碍物发生碰撞。障碍物的数学描述如下表所述：

编号障碍物名称左下顶点坐标其它特性描述1正方形(300,400)边长2002圆形圆心坐标(550,450)，半径703平行四边形(360,240)底边长140，左上顶点坐标(400,330)4三角形(280,100)上顶点坐标(345,210)，右下顶点坐标(410,100)5正方形(80,60)边长1506三角形(60,300)上顶点坐标(150,435)，右下顶点坐标(235,300)7长方形(0,470)长220，宽608平行四边形(150,600)底边长90，左上顶点坐标(180,680)9长方形(370,680)长60，宽12010正方形(540,600)边长13011正方形(640,520)边长8012长方形(500,140)长300，宽60
在机器人的行进过程中，规定机器人所走的路径为直线和圆弧所组成（不可有折线转弯），其中与直线相切的圆弧为不与障碍