河南理工大学自动控制原理第3章 第5讲 控制系统的稳态.pdf

自动控制原理

第5讲控制系统
稳态误差

杨金显
[e-mail]

河南理工大学电气工程与自动化学院
过渡过程性能(动态性能)

稳定性

准确性——用误差描述

2
性能指标定义
h(t)
A
超调量σ%=100%
AB

峰值时间tpB

上升

时间tr

调节时间ts
t

3
主要内容

‹误差的基本概念

‹求稳态误差

¾稳态误差系数法

¾动态误差系数法

‹提高稳态精度的措施

4
一阶系统单位阶跃响应误差
ct()=−1e−tTet()=e−tT/

5
一阶系统单位阶跃响应误差
ct()=−(tT)+Te−tTet()=−TTe−tT

6
一阶系统加速度响应误差
1
ct()=−+−t23/TtT(1e−tT)et()=−TtT3/(1−e−tT)
2

7
一、稳态误差的概念

典型系统结构如图所示
Cr(t)e’(t)
1/H(s)
-
N(s)c(t)
e(t)
+
R(s)E(s)G(s)G(s)C(s)
r(t)12
-
b(t)
B(s)
H(s)

图1典型反馈系统结构图

系统的误差e(t)的基本定义为输出量的希望值与实际值之差

8
其误差定义有两种形式：
（1）输入端定义法：
E(s)=R(s)−B(s)
e(t)=r(t)−b(t)
B(s)=C(s)H(s)
其中：r(t)为给定输入，b(t)为系统反馈信号。通
常将e(t)称为系统的偏差信号。

（2）输出端定义法：

e'(t)=Cr(t)−C(t)

其中：Cr(t)为系统输出量的希望值，C(t)为实际输出值。

9
“希望值”的基本概念：

希望值情况下偏差信号：E(s)=R(s)−C(s)H(s)=0

则系统在输入信号作用下的希望输出为：

1
Cr(s)=R(s)
H(s)希望的状态
Es()=0

对于扰动信号N(s)而言,希望的情况就是扰动信号引起
的输出为0（R=0，E=0）,即系统的希望输出cn(t)一点
都不受扰动的影响。

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对于非单位反馈系统，若设定义2的误差为E’(s),定义1的误
差为E(s)，则E’(s)与E(s)的关系：

R(s)B(s)R(s)−B(s)E(s)
E'(s)=C(s)−C(s)=−==
rH(s)H(s)H(s)H(s)

可见，两种定义对非单位反馈系统是存在差异的，但两种定义下
的误差之间具有确定的关系，即误差E’(s)可以直接或间接地由
E(s)来确定。从本质上看，它们都能反映控制系统的控制精度。

通常采用第1种误差定义，e(t)通常也称为系统的误差响应，它
反映了系统在输入信号和扰动信号作用下整个工作过程中的精
度。误差响应中也包含有瞬态分量和稳态分量两个部分，如果所
研究的系统是稳定的，那么当时间t趋于无穷大时，瞬态分量趋
近于零，剩下的只是稳态分量。
11
稳态误差的定义：对于稳定的系统，误差信号

的稳态分量称为系统的稳态误差，以ess表示。

基本公式

eetrtbtss==−lim()lim[()()]
tt→∞→∞

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二、稳态误差的计算

对于线性系统，响应具有叠加性，不同输
入信号作用于系统产生的误差等于每一个
输入信号单独作用时
产生的误差的叠加。
对于图所示系统，
控制信号r(t)和扰动
信号n(t)同时作用于系统。

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¾系统在控制信号作用下的稳态误差

误差传递函数Φe()s
Es()1
Φ=()s=
eR()s1()()+GsHs

1
E(s)=R(s)
1+G(s)H(s)

稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量
1
eetssr=lim()==limsE(s)limsR(s)
t→∞ss→→001()()+GsHs

14
¾系统在扰动作用下的稳态误差

E()s−GsHs()()
=2
Ns()1()()()+GsGsHs12

−G(s)H(s)
E(s)=2N(s)
1+G1(s)G2(s)H(s)

稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量

−GsHs2()()
esEssssn==lim()limNs()
ss→→00
1()()()+GsGsHs12

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−G2(s)H(s)
essn=limen(t)=limsE(s)=limsN(s)
s→0s→0s→0
1+G1(s)G2(s)H(s)
1
essr=limer(t)=limsE(s)=limsR(s)
t→∞s→0s→01+G(s)H(s)

ess=essr+essn
从上式得出两点结论：
1.稳态误差与系统输入信号r(t)或扰动信号n(t)的
形式有关；
2.稳态误差与系统的结构及参数有关。

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三、给定输入作用下的稳态误差

如果不计扰动输入的