清华考研 电路原理课件 第4章 电路的若干定理.pdf

第第第444章章章电路的若干定理电路的若干定理电路的若干定理

本章重点本章重点

4.14.1叠加定理叠加定理

4.24.2替代定理替代定理

4.34.3戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理

4.44.4特勒根定理特勒根定理

4.54.5互易定理互易定理

4.64.6对偶电路与对偶原理对偶电路与对偶原理
本章重点

•熟练掌握叠加定理、戴维南和诺顿定理

•掌握替代定理、特勒根定理和互易定理

•了解对偶原理

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4.1叠加定理（SuperpositionTheorem）

叠加定理

在线性电路中，任一支路电流（或电压）都是电路
中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流（或
电压）的代数和。
i1i3
如图电路，计算各支路电流。
i2
R1R2R
ii3
用回路法+a+b+
uS1uS2uS3
(R1+R2)ia-R2ib=uS1-uS2–––
-R2ia+(R2+R3)ib=uS2-uS3

R11ia+R12ib=uS11
R21ia+R22ib=uS22

R11=R1+R2，R12=-R2，uS11=uS1-uS2
其中
R21=-R2，R22=R2+R3，uS22=uS2-uS3
i1i3

用行列式法解i2
R1R2R
ii3
+a+b+
uS1uS2uS3
uRs1112–––
uR
uRs2222RR22−12
ia==+uuS11S22
RR1112∆∆

RR2122
RRRR+
=−22u1222uu+12
∆S1∆S2∆S3

Ru11s11
Ru−RRRR+−
i=21s22=+21uuu1121+11
b∆∆S1∆S2∆S3

RR1112
其中∆==−RRRR11221221
RR2122
则各支路电流为

RRRR2212+2212
i1=ia=−uuu+=i1′+i1′′+i1′′′
∆S1∆S2∆S3

RRRRRRRR+++++
iii=−=2122u−11122122u+1112u
2ab∆S1∆S2∆S3

=++iii222′′′′′′
−RRRR+−
ii==21u+1121u+11uiii=++′′′′′′
3b∆s1∆S2∆S3333

由上式可见

各支路电流均为各电压源电压的一次函数，所以各支路

电流（如i1）可看成各电压源单独作用时产生的电流（如

i1′，i1″，i1″′）之和。
当一个电源单独作用时，其余电源不作用，不作用的电源就

意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。

i1i3i1′i3′

i2i2′
R1R2RR1R2R
ii33
+a+b+=+
uS1uS2uS3uS1++
––––

三个电源共同作用=us1单独作用++
i1″i3″i1″′i3″′

i2″i2″′
RR
12R3R1R2R3
++++
uS2uS3
––

us2单独作用++us3单独作用
因此
i1=i1′+i1′′+i1′′′

i2=i2′+i2′′+i2′′′

i3=i3′+i3′′+i3′′′

上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也
可推广到一般的多电源的电路中去。

同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压
等于各电源在此支路产生的电压的代数和。

电源既可是电压源，也可是电流源。
6Ω
例1求图示电路中电压u。+
+
10V4Ωu4A
––

解（1）10V电压源单独作用，（2）4A电流源单独作用，

4A电流源开路10V电压源短路
6Ω6Ω
++
+++
10V4Ωu′4Ωu″4A
–––

u′=4Vu″=-4×2.4=-9.6V

共同作用u=u′+u″=4+(-9.6)=-5.6V
I
16Ω10I1
例2求图示电路中电压US。+–
++
10V4ΩUS4A
––

解（1）10V电压源单独作用（2）4A电流源单独作用

I'I1″
1Ω10I1'6Ω10I1″
6Ω+–+–
+++++
U'U″U″
10V4ΩU1'US'4Ω1S4A
–––––

U'=-10I'+U'
S11US″=-10I1″+U1″
I1′′I1″
Ω10I1′6Ω10I1″
6Ω+–+–
+++++
U′U″U″
10V4ΩU1′S4Ω1S4A
–––––

4×4
10′′
I′==1AI1′′=−=−1.6A
16+44+6
U'-I'+U'4×6
US'=10I1'+U1'U′′=×4=9.6V
14+6
=-10I1'+4I1'
US″=-10I1″+U1″
=-10×1+4×1=-6V
=-10×(-1.6)+9.6=25.6V
共同作用：
US=US'+US″=-6+25.6=19.6V
小结

1.叠加定理只适用于线性电路。
电压源为零—短路。
2.一个电源作用，其余电源为零
电流