广西钦州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题 扫描版含答案.doc

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广西钦州市2018年秋季学期教学质量监测高二理科数学试卷

钦州市2018年秋季学期教学质量监测参考答案
高二数学（理科）
一、选择题答案：（每小题5分，共60分）
题号123456789101112答案BCBDCA12C12BD12BCCAAC二、填空题答案：（每小题5分，共20分）
13． 14． 15．
16．（1）（2）．
三、解答题：
17.解答：（1）若命题是真命题，则， 2分
解得， 4分
所以实数的范围是 5分
（2）命题是真命题，则得 6分
由命题“或”为真命题，“且”是假命题
得，一真一假， 7分
当真假时，有得； 8分
当假真时，有得； 9分
所以实数的范围是 10分

18、解：（1）对应的程序框图如图所示：
①框图和流程线准确 3分
②框图中的文字和式子、字母准确 6分
③根据缺漏，适当扣分。缺漏一处扣1分
（2）该程序表示的函数是， 8分
当时，由得， 10分
当时，由得，
出当输出的时，输入的的值是。 12分

19、解：（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图如右图：
3分
通过茎叶图可以看出，甲成绩的平均值高于乙成绩的平均值，
4分
故甲成绩的方差小于乙成绩的方差。
6分
（2）由表中的数据，甲优秀的数据为：95，97，92，95；
乙优秀的数据为：93，99， 7分
从甲、乙均获得“优秀”的成绩组合的基本事件有：
（95，93），（95，99），（97，93），（97，99），（92，93），（92，99），（95，93），（95，99）共8种不同的取法， 9分
甲同学成绩高于乙同学成绩组合的基本事件是：（95，93），（97，93），（95，93）共3种不同的取法， 11分
所以，选中甲同学优秀成绩高于乙同学优秀成绩的组合的概率为。 12分

20、解：（1）将一颗质地均匀的骰子抛掷1次，它的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，
抛掷第2次，它的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，
因为骰子抛掷2次，所以共有种结果， 2分
所以事件A发生的基本事件有：共4种结果， 4分
事件A发生的概率为 6分
（2）事件B发生的基本事件有：
共6种结果，
10分
所以事件B发生的概率为 12分
21．（1）建立如图的空间直角坐标系，由已知可得
，，，
2分
所以，，
所以， 4分
所以. 5分
（2）由（1）知，，而，
所以是平面的一个法向量，， 7分
设平面的法向量为，由，得
， 9分
令，得， 10分
设向量和向量的夹角为，
则，
所以二面角的余弦值为。 12分
22．（1）【示范高中考生做】
（1）∵，∴∴ 2分
∴…………3分，所以椭圆的方程是，
又∵当直线平行于轴时，直线被椭圆截得线段长为，∴椭圆过点，
∴，解得 5分
所以椭圆的方程是： 6分
（2）当直线的斜率不存在时，，两点分别是椭圆的上下顶点，，
此时，椭圆外y轴上的任一点，均有； 7分
当直线的斜率存在时，设直线的方程是：，
由得， 8分
设，，则 9分
假设存在点，使得，则，即， 10分
则，
上式对任意的恒成立，所以，即存在点，使得， 11分
综上，存在点，使得， 12分
22．（2）【非示范高中考生做】
解：（1）当与轴垂直时，的方程为， 1分
可得的坐标为（2，2）或（2，–2）． 1分
所以直线的方程为或． 4分
（2）当与轴垂直时，为的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN． 5分
当l与x轴不垂直时，设l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2），
则x1>0，x2>0．
由得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4． 8分
直线BM，BN的斜率之和为
．①
将，及y1+y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得
． 10分]
所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM=∠ABN．
综上，∠ABM=∠ABN． 12分