山西省康杰中学2017届高三高考全真模拟考试数学（文）试题+Word版含答案.doc

试题类型：B
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康杰中学2017年高考全真模拟
数学（文）试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1．设集合，则
A．B．C．D．
2．已知为虚数单位，复数满足，则复数所对应的点Z在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．在区间上随机取一个数若满足的概率为，则实数为
A． B．C． D．
4．在等差数列中，已知的等比中项，则数列的前项的和为
A. B.C.D.
5．已知是定义在上的偶函数，且对恒成立，当时，，则
A.B.C.D.
6.过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点()，则
A.B.C.D.

7.将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为
A．B． C． D．
正视图
俯视图
侧视图
2
2
2
1
1
开始

结束

输出

是
否

8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如上图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为
(参考数据：)
A．，， B.，，
C.，， D.，，
9．关于函数下列结论正确的是
A.有最大值，最小值 B.有最大值，最小值
C.有最大值，最小值 D.有最大值，最小值
10．点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为
A．B. C.D.
11．点是双曲线的右支上一点，其左，右焦点分别为，直线与以原点为圆心,为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则离心率的值为
A． B． C．D．
12．设函数是定义在上的函数的导函数，有－，，，，则
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分
13．已知菱形的边长为2，，点满足，则
．
14．若，，且满足则的最大值等于．
15．下列命题中，正确的命题序号是．
①已知，两直线，则“”是“”的充分条件；
②命题“，”的否定是“，”；
③“”是“”的必要条件；
④已知，则“”的充要条件是“”．
16．已知数列满足，且，则的通项公式为__________．

B
C
A
D
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，角的平分线，求．

18．（本小题满分12分）
某单位名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

下面是年龄的分布表：
区间[25,30）[30,35）[35,40）[40,45）[45,50）人数28ab

（Ⅰ）求正整数的值；
（Ⅱ）现要从年龄低于40岁的员工用分层抽样的方法抽取42人，则年龄在第组得员工人数分别是多少？
（Ⅲ）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对该单位所有员工中按性别比例抽查的40人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人）
喜欢阅读国学类不喜欢阅读国学类合计男14418女81422合计221840根据表中数据，我们能否有的把握认为该位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？
附：，其中.

0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

19．（本小题满分12分）
如图，菱形的边长为12，，交于点．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点分别是棱的中点，且．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

20．（本小题满分12分）
已知点分别为椭圆的左，右顶点，点，直线交于点，且是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的动直线与相交于两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围．

21.（本小题满分12分）
已知函数，，且函数的图象在点处的切线与直线平行．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求证：当时，．

请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，已知圆：(为参数)，点在直线：上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极