2017年湖南省长沙市高考数学二模试卷（理科）Word版含解析.doc

2017年湖南省长沙市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．若集合M={1，3}，N={1，3，5}，则满足M∪X=N的集合X的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若复数z满足i（z﹣1）=1+i（i虚数单位），则z=（）
A．2﹣i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i
3．“a＜﹣1”是“直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知数列{an}的首项为1，公差为d（d∈N*）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．给出关于双曲线的三个命题：
①双曲线的渐近线方程为；
②若点（2，3）在焦距为4的双曲线上，则此双曲线的离心率为2；
③若点F，B分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上．
其中正确的命题个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．记不等式所表示的平面区域为D，若对任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，则c的取值范围是（）
A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．[﹣1，4] D．（﹣∞，﹣1]
7．将函数y=ln（x+1）（x≥0）的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ（θ∈（0，α]），得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图象，则α的最大值为（）
A．π B． C． D．
8．在体积为V的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形，则V的最小值是（）

A． B． C．3π D．12π
9．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法，即将f（x）改写成如下形式：f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法，将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入（）

A．v=vx+ai B．v=v（x+ai） C．v=aix+v D．v=ai（x+v）
10．已知函数，若|α﹣β|的最小值为，且f（x）的图象关于点对称，则函数f（x）的单调递增区间是（）
A． B．
C． D．
11．过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作平面α，使棱AB，AD，AA1所在直线与平面α所成角都相等，则这样的平面α可以作（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（x+1）ex则对任意的m∈R，函数F（x）=f（f（x））﹣m的零点个数至多有（）
A．3个 B．4个 C．6个 D．9个

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若，则a=．
14．若，则a5=．
15．已知，若向量满足，则的取值范围是．
16．已知各项均为整数的数列{an}中，a1=2，且对任意的n∈N*，满足an+1﹣an＜2n+﹣1，则a2017=．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17．已知△ABC中，AC=2，A=120°，cosB=sinC．
（1）求边AB的长；
（2）设D是BC边上的一点，且△ACD的面积为，求∠ADC的正弦值．
18．某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如表：
质量指标值mm＜185185≤m＜205M≥205等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：
（1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”？
（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
（3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？

19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，AB=BD=，PB=3．
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）设Q是棱PC上的点，当PA∥平面BDQ时，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．

20．已知椭圆E：的离心率为，F1，F2分别是它的左、右焦点，且存在直线l，使F1，F2关于l的对称点恰好为圆C：x2+y2﹣4mx﹣2my+5