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高一三角函数图象的平移和伸缩
高一三角函数图象的平移和伸缩
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高一三角函数图象的平移和伸缩
三角函数图象的平移和伸缩

函数的图象与函数的图象之间可以通过变化来相互转化．影响图象的形状，影响图象与轴交点的位置．由引起的变换称振幅变换,由引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由引起的变换称相位变换，由引起的变换称上下平移变换,它们都是平移变换．
既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移．
变换方法如下:先平移后伸缩
的图象
得的图象
得的图象
得的图象
得的图象．
先伸缩后平移
的图象
得的图象
得的图象
得的图象得的图象．
例1将的图象怎样变换得到函数的图象．
解：(方法一）①把的图象沿轴向左平移个单位长度，得的图象;②将所得图象的横坐标缩小到原来的，得的图象；③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；④最后把所得图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象．

（方法二）①把的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的,得的图象；③将所得图象沿轴向左平移个单位长度得的图象;④最后把图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象．
说明：无论哪种变换都是针对字母而言的．由的图象向左平移个单位长度得到的函数图象的解析式是而不是，把的图象的横坐标缩小到原来的,得到的函数图象的解析式是而不是．
对于复杂的变换,可引进参数求解．
例2将的图象怎样变换得到函数的图象．
分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数．
解：，
在中以代，有．
根据题意,有,得．
所以将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象．
练习
1、将函数y=3sin（2x+θ）的图象F1按向量平移得到图象F2,若图象F2关于直线对称，则θ的一个可能取值是()
A、 B、C、 D、
2、将函数的图象按向量平移，得到y=f（x）的图象,则f（x)=（）
A、 B、
C、 D、sin（2x）+3
3、要得到函数的图象，只需将的图象（）
A．向左平移个单位B.同右平移个单位
C．向左平移个单位D.向右平移个单位
4、若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位，得到函数的图象则y=f(x）是（）
A．B。
C.D。
5.为得到函数的图像，只需将函数的图像(A）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
6。要得到函数的图象，只需将函数的图象（D）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
7。为了得到函数的图象，可以将函数的图象（B）
（A）向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度
(C）向左平移个单位长度(D）向左平移个单位长度
8.已知函数的最小正周期为，为了得到函数
的图象，只要将的图象A
A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度
C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度
9.把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是(C）
A．(1－y）sinx+2y－3=0 B．（y－1）sinx+2y－3=0
C．（y+1）sinx+2y+1=0 D．－(y+1）sinx+2y+1=0