三角函数图象的平移和伸缩.doc

三角函数图象的平移和伸缩

函数的图象与函数的图象之间可以通过变化来相互转化．影响图象的形状，影响图象与轴交点的位置．由引起的变换称振幅变换，由引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由引起的变换称相位变换，由引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．
既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移．
变换方法如下：先平移后伸缩
的图象
得的图象
得的图象
得的图象
得的图象．
先伸缩后平移
的图象
得的图象
得的图象
得的图象得的图象．
例1将的图象怎样变换得到函数的图象．
解：（方法一）①把的图象沿轴向左平移个单位长度，得的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的，得的图象；③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；④最后把所得图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象．

（方法二）①把的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的，得的图象；③将所得图象沿轴向左平移个单位长度得的图象；④最后把图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象．
说明：无论哪种变换都是针对字母而言的．由的图象向左平移个单位长度得到的函数图象的解析式是而不是，把的图象的横坐标缩小到原来的，得到的函数图象的解析式是而不是．
对于复杂的变换，可引进参数求解．
例2将的图象怎样变换得到函数的图象．
分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数．
解：，
在中以代，有．
根据题意，有，得．
所以将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象．