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初一数学实数培优专题
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初一数学实数培优专题
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第一部分实数典型问题精析
一、典型例题
例题1、【概念类】已知，求的算术平方根与立方根。

例题2、【取值范围类】已知有理数a满足，求的值。

例题3、【估算思想】估计eq\r（10）＋1的值是（）
（A）在2和3之间 （B)在3和4之间(C）在4和5之间 （D）在5和6之间
例题4、【数形结合思想】实数a、b在数轴上的位置如图1所示，那么化简｜a+b|+的结果是（）
a
0
b
图1
A、2bB、2aC、－2aD、－2b

例题5、【分类思想】在所给的数据:0.585885888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次增加1个)其中无理数个数（）.（A)2个（B)3(C)4个(D)5个
例题6、【非负性问题】已知求的值.

第二部分实数解题技巧练习
一【巧用被开方数的非负性求值.】
1、若求yx的立方根。

二【巧用正数的两平方根是互为相反数求值】
2、已知:一个正数的平方根是2a－1与2－a，求a的平方的相反数的立方根.

三【巧用算术平方根的最小值求值】
3、已知：y=，当a、b取不同的值时，y也有不同的值。当y最小时,求ba的非算术平方根。(即负的平方根）
四【巧用整体思考问题的数学思想】4、已知x+2y=10,4x+3y=15, 求x+y的平方根
五【巧用实数大小方法----估算法、相减法】
5、比较与的大小。【要求分别用估算法和相减法解答】

六【巧用数形结合的数学思想】
6、如图2，数轴上表示1、的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的数.
0

1

C
A
B
图2

24．观察：

猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想；那么呢？

25．细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题:

;;
；……，……；
（1)请用含n（n为正整数)的等式表示上述变化规律；
(2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系,用一句话概括为：
；
（3）利用上面的结论及规律，请作出等于的长度；
（4)你能计算出的值吗？