5matlab牛顿法求解非线性方程组的数值解问题.doc

5matlab牛顿法求解非线性方程组的数值解问题
5matlab牛顿法求解非线性方程组的数值解问题
5matlab牛顿法求解非线性方程组的数值解问题

P184牛顿法求解非线性方程组的数值解问题：-—5
牛顿法只可以求解方程个数和未知数个数相等的非线性方程组;;；
程序：注意xx1x2的形式：
程序一（NewtonS.m）
functions=NewtonS(x,eps）
ifnargin==1
eps=1e-6;
elseifnargin<1
error（’pleaseinputtwoshu’);
return;
end
end
n=1；a=［0］；
x1=NewtonSfun1（x);a=[n，x，x1];
x2=—NewtonSdfFun（x);x3=inv（x2）;x0=x1*x3;
whilenorm（x0)>=eps
x=x0+x;
x1=NewtonSfun1(x);n=n+1;a=[a；n,x，x1］；
x2=-NewtonSdfFun（x)；x3=inv（x2）；x0=x1*x3；
end
a
程序2M文件(NewtonSfun1 .m)求解方程组的函数值：
functiony=NewtonSfun1(x)
y（1)=x（1）*x(1）-10＊x(1）+x（2）*x（2)+8;
y（2）=x（1）＊x(2）*x(2)+x（1)-10＊x（2)+8;
y=［y（1),y(2）］；
程序3M文件求解方程组对每个参数的导数值（NewtonSdfFun.m）
functiony=NewtonSdfFun（x）
y（11）=2＊x（1)—10；
y（12）=2*x(2）；
y（21）=x（2）＊x（2）+1；
y(22）=2＊x(1）＊x(2）-10；
y=[y（11）,y(13）；y(21),y(22）]；
调用语句：NewtonS([0.8，0.88]）
结果:a=
迭代次数y1函数值y2函数值y1导数值y2导数值
1。00000.80000.88001。41440.6195
2.00000.98360。95210.03790。3542
3.00000.99870。99570.00200.0319
4。00000。99990.99970.00000.0025
5。00001。00001。00000。00000。0002
6。00001。00001。00000.00000.0000
另一个简便方法：
程序一（NewtonS1.m):
functions=NewtonS1（x，eps)
ifnargin==1
eps=1e—6;
elseifnargin〈1
error(’pleaseinputtwoshu’);
return;
end
end
n=1；a=［0];
［ffdff］=NewtonSfun（x）；
x1=ff;
a=[n,x,x1］;
x2=-dff;x3=inv（x2)；x0=x1*x3;
whilenorm（x0)〉=eps
x=x0+x;[ffdff]=NewtonSfun（x);
x1=ff；n=n+1；a=［a;n，x，x1]；
x2=—dff;x3=inv（x2）;x0=x1*x3;
end
a
将方程组的函数值和方程组的导数值写到同一个M文件中，借助于符号函数的应用，subs（函数，old，new）
docsubs
程序二（NewtonSfun.m)
function［ffdff]=NewtonSfun（x)
symsx1x2
symsy1y2
symsy
symsy11y12
symsy21y22dy
y1=x1*x1-10＊x1+x2*x2+8；
y2=x1*x2＊x2+x1-10＊x2+8;
y=[y1y2］；
ff=subs(y，［x1，x2],x）;

y11=diff（y1，x1);y12=diff(y1,x2）;
y21=diff（y2，x1)；y22=diff（y2，x2）；
dy=［y11，y12；y21，y22]；
dff=subs（dy,［x1,x2］,x）;

调用语句：
NewtonS1（［0。8,0。88］)
结果：
a=
1.00000。80000.88001。41440。6195
2.00000。99190。99140。04760.0527
3。00001.00001.00000。00010.0002
4.00001.00001.00000.00000。0000