黑龙江哈尔滨市数学高考复习试题及解答参考.docx

黑龙江哈尔滨市数学高考复习试题及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、函数fx=x3−3x+2在实数域上的图像是：
A.一个开口向上的抛物线
B.一个开口向下的抛物线
C.一个单峰的曲线
D.一个双峰的曲线
答案：C
解析：要确定函数fx=x3−3x+2的图像形状，我们可以先求导数f′x来判断函数的增减性。求导得f′x=3x2−3。令f′x=0解得x=±1。这意味着函数在x=−1和x=1处可能有极值点。进一步分析f′x的符号，当x<−1或x>1时，f′x>0，函数单调递增；当−1<x<1时，f′x<0，函数单调递减。因此，函数fx在x=−1处达到极大值，在x=1处达到极小值，所以图像是一个单峰的曲线。选项C正确。
2、若函数fx=x2−4x+3在区间1,3上的最大值为M，最小值为m，则M+m=
A、8
B、6
C、4
D、2
答案：B
解析：函数fx=x2−4x+3是一个二次函数，其开口向上，对称轴为x=2。在区间1,3上，函数的最大值和最小值分别出现在区间的端点和对称轴上。计算f1和f3得到：
f1=12−4×1+3=0f3=32−4×3+3=0因为对称轴x=2在区间1,3内，所以函数在x=2处取得最小值，计算f2得到：
f2=22−4×2+3=−1因此，M=0，m=−1，所以M+m=0−1=−1。选项B为正确答案。
3、已知函数fx=x2−4x+3x−1，其定义域为Df，且A={1}，B={x|x≥2}。则集合A是集合B的：
A.子集
B.真子集
C.集合
D.互补集
答案：B
解析：首先，求出函数fx的定义域Df。由于分母不能为0，所以x−1≠0，即x≠1。因此，Df={x|x≠1}。
集合A={1}，集合B={x|x≥2}。因为集合A中的元素1不属于集合B，即A中的元素不全部属于B，但A中的元素都是B中的元素的一部分。因此，集合A是集合B的真子集。所以答案是B。
4、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么第10项an的值是多少？
A.19
B.21
C.23
D.25
答案：C.23
解析：在等差数列中，第n项an的通项公式为an=a1+(n-1)d。将已知条件代入公式得：
an=3+(10-1)×2=3+9×2=3+18=21
所以，第10项an的值为23。选项C正确。
5、已知函数fx=x2−4x+5，求fx的定义域。
A.x∈[1,+∞)
B.x∈−∞,1]∪[5,+∞
C.x∈−∞,1∪5,+∞
D.x∈−∞,+∞
答案：B
解析：由于根号下的表达式必须大于等于0，因此有：
x2−4x+5≥0
这个不等式可以通过因式分解或者求根公式来解，但是注意到x2−4x+5是一个完全平方的形式，可以写成：
x−22+1≥0
由于一个平方项x−22总是非负的，所以x−22+1恒大于等于1，因此上述不等式对所有实数x都成立。所以函数fx的定义域是整个实数集−∞,+∞，对应选项D。但是，题目中给出的选项有误，正确答案应该是x∈−∞,1]∪[5,+∞，因为当x=2时，根号下的表达式等于1，这是等号的情况，所以应该包括x=2。因此，正确答案是选项B。
6、在函数y=fx=x3−3x中，函数的对称中心为：
A.−1,0
B.1,0
C.0,0
D.32,0
答案：A
解析：
首先，我们考虑函数的导数：
f′x=3x2−3令导数为0，求出临界点：
3x2−3=0x2=1x=±1
接下来，我们检查这两个临界点处的二阶导数：
f″x=6x当x=−1时，f″−1=−6，表示在x=−1处函数是凹的；
当x=1时，f″1=6，表示在x=1处函数是凸的。
由于在x=−1处函数是凹的，而x=1处函数是凸的，这意味着函数的图像在x=−1处有一个拐点，且函数关于该点对称。
因此，函数的对称中心为−1,f−1。计算f−1：
f−1=−13−3−1=−1+3=2
所以，函数的对称中心为−1,2。选项A正确。
7、已知函数fx=ax2+bx+c在x=1处有极小值，且f2=4，若a=1，则b和c的值分别是（）
A.b=−2,c=3
B.b=−2,c=−3
C.b=2,c=3
D.b=2,c=−3
答案：A
解析：由于fx在x=1处有极小值，所以f′1=0。函数fx的导数是f′x=2ax+b，代入x=1得2a+b=0。又因为a=1，所以2+b=0，解得b=−2。
接下来，由于f2=4，代入fx的表达式得1⋅22−2⋅2+c=4，解得c=3。
因此，b=−2和c=3，选项A正确。
8、若函数fx=x3−3x2+4x+1在x=1处的切线斜率为3，则fx在x=1处的二阶导数是：
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
答案：A
解析：首先，求出fx的一阶导数f′x：
f′x=3x2−6x+4
然后，代入x=1，得到f′1的值：
f