2024学年高一上学期开学考试数学试卷(原卷版).pdf

辽宁省沈阳市第二十中学2023~2024学年高一上学期开学考试试卷

高一年级数学试卷

考试时间:120分钟分数:150分

第Ⅰ卷(选择题共58分)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.

Axx240Bxx24x30AB
1.已知集合，，则（）

A.x2x1B.x1x2C.x2x3D.x2x2

2.命题p：“x23x40”，命题q：“x4”，则p是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

3.不等式|x－1|＋|x－2|≤3的最小整数解是（）

A.0B.－1

C.1D.2

4.已知y1且2xy1，则2x216x3y2的最小值为（）

1927
A.B.3C.D.13
27
1
5.已知集合A{x||x|2}，Bx1，∈∩，则a的值可以是（）
x
11
A3B.3C.D.
.33
ygxfg2
6.已知函数=ᵂᵂ的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则

的值为（）

x123

fx230
A.3B.0C.1D.2

7.关于x的不等式axb0的解集为(，2)，那么不等式axbxba0的解集为（）

A.(1，3)B.(，1)(3，)

C.[0，9)D.(1，9)

8.函数y＝x22bx6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x，x，且x＞1，xx4，当1≤x≤3
12121

时，该函数的最小值m与b的关系式是（）

A.m=2b+5B.m=4b+8C.m=6b+15D.m＝-b24

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分.)

9.下列说法中，正确的有（）
1
A.yx的
x最小值是2
1
yx22
B.的最小值是2
x22

C.若a，b，cR，则a2b2c2abacbc

D.若a，b，c(0,)，则(ab)(bc)(ac)8abc

x2x2xm
10.方程解集为单元素集，那么该方程的解集可以是（）
x1x

A.1B.2C.3D.4

11.下列命题中是真命题的是（）

A.“x1”是“x21”的充分不必要条件

B.命题“∀≥0，都有x210”的否定是“x0，使得x210”
00
x3
C.不等式0成立的一个充分不必要条件是x1或x4
2x1
3x2y10
D.当a3时，方程组有无穷多解
a2x6ya

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)

12.设集合A1,3,a，B1,a2a1，且B是A的真子集，则实数a___________.

13.已知x,x是关于xx22m3xm20的两个不相等的实数根，并且满足
12的一元二次方程
11
1m
xx，则实数为____________
12
z236
14.设正实数xyzx2xy4y2z0，则当
，，满足xy取得最小值时，xyz的最大值为

__________．

四、解答题(本题共5小题，共77分.)

15.已知集合Px3x18，非空集合Qx2a1x3a5．
．．．．

（1）当a8时，求PQ；

（2）求使得QP成立的实数a的取值范围．

16.在①x22a1xa2a0，

②x22axa210，

③x2a1xa0a1

这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，求实数a的取值范围.
x4
已知p:0，q:_________，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
x3

17.已知不等式2x12的解集与关于x的不等式x2pxq0的解集相同.
p,q
（1）求实数值；
14
a+b=p+4q
（2）若实数a,bR，满足，求ab的最小值.
18.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ
920v
（千米/小时）之间的函数关系为：yv0．
v23v1600
（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

19.已知命题p:xx∣6x20，x2a，命题q: