表格填数技巧3.doc

表格填数技巧3：
在横、竖格数相等的表格里填写自然数，使得表格无论横、竖、斜，数字之和都相等。
3×3表格：
492357816表格内填写自然数从1到9。无论横着、竖着、还是斜着看，和都相等，都等于15。

4286六八为足，二四为肩；

9371左三右七，载九履一；

中心为五。

下面给大家介绍行数（列数）为奇数（如3、5、7、9……）的表格填法：
阶梯填数法：
这是我在《数术》中学到的方法。

以7×7表格为例：
1829310411512613714从一个格开始（填1），向右、向下斜着填写自然数1、2、3、4、5、6、7， 8、9、10、11、12、13、14……

把整个表填完： 从1到49（49＝7×7）。

18215932216104292317115363024181264337312519137443832262014453933272146403428474135484249
填写完成后，准备拆分表格：

一区
1821593221610四区
4292317115363024181264337312519137二区
44383226201445393327214640342847413548三区
4249拆分为一区、二区、三区、四区和方框区。
将上方的一区移至最下，下方的三区移至最上；
将左方的二区移至最右，右方的四区移至最左。
把三区
一区、二区、三区、四区组合起来，得到7×7表格*：

4741355484229四区
64936二区
13743371414421824515一区
93将方框区（表格）：
2216104231711302418123125193832262039332746403428
与新组合的表格*合二为一：
这两张表格的对应位置正好是一个数字，一个空位；（或者一个空位，一个数字）

22471641103545234817421129306244918361213317254319373814321264420213983322745461540934328检查一下，是不是无论横着、竖着、还是斜着看，每一行（每一列）的数字之和都相等？

4×4表格：
11415481110512769132316表格内填写自然数从1到16。无论横着、竖着、还是斜着看，和都相等，都等于34。

下面给大家介绍行数（列数）为4的倍数（如4、8、12、16……）的表格填法：
对称交换法：
以8×8表格为例：（表格*1）
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364从左到右，从上至下，填写自然数1、2、3……64。（64＝8×8）

将上面表格中的数字按照下面的表格进行对称交换：
↑↑↑↑↑↑↑↑←←××××→→←←××××→→←←××××→→←←××××→→↓↓↓↓↓↓↓↓其中↑和↓表示上下对称交换；
←和→表示左右对称交换；
×表示中心对称交换；
空格表示不动。
经过对称变换后得到表格*2：
12596061627891051525354151624234645444318173231383736352625403930292827343348472221201942414950111213145556575834566364无论横着、竖着、还是斜着看，和都相等，都等于260。
不是止有这一种方法，表格*1还可以按照下面的表格进行对称变换：
××××××××××××××××××××××××××××××××
表格*1也可以按照下面的表格*3进行对称变换：
↑↑↑↑↑××↑←←××××→→←××××→←××××→←←××××→→↓××↓↓↓↓↓值得注意的是，无论从每一行（或每一列）来看，都交换了4次。
（4＝8÷2）
看上面的表格*3：（从左往右看：）
第一列是四个左箭头←：（正好交换了4次）
第二列是二个左箭头←和两个×：（也交换了4次）

第三列是二个上箭头↑和两个下箭头↓，并且有四个×：（两个上箭头↑和两个下箭头↓相互抵消，相当于只有四个×：也交换了4次）

第四列是一个上箭头↑和一个下箭头↓，并且有四个×：（上箭头↑和下箭头↓相互抵消，相当于只有四个×：也交换了4次）

你还会发现这个对称变换表格本身是中心对称的。

类似的，对于12×12表格，无论从每一行（或每一列）来看，都得交换6次。（6＝12÷2）
注：“对称交换表格”可以自己随意创建；最终表格是由“对称交换表格”决定的。

下面给大家介绍行数（列数）为奇数（如3、5、7、9……）的表格另一种填法：
斜线分组法：
以5×5表格为例：
第一步：数