利用导数研究函数的极值.ppt

函数y=f(x)在点x1、x2、x3、x4处的函数值f(x1)、f(x2)、f(x3)、f(x4)，与它们左右近旁各点处的函数值，相比有什么特点?一、函数的极值定义（1）函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值，而最值是对整体而言。
（2）极大值不一定比极小值大。
（3）极值点不一定是最值点。观察与思考：极值与导数有何关系？f(x)<0注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。1、求可导函数f(x)极值的步骤：例2求函数的极值。2、思考与讨论：在区间[-3，5]上，练习练习：下图是导函数的图象,在标记的点中,在哪一点处例4已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，当x=-1时取极大值7；当x=3时取得极小值，求这个极小值及a、b、c的值。练习:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为
10,求a、b的值.1、可导函数的极值点概念及与导数的关系。
2、求极值的方法步骤。
3、极值与最值的联系与区别。
4、求最值的方法步骤。
5、注意：不可导函数也可能有极值点.例如函数y=|x|,它在点x=0处不可导,但x=0是函数的极小值点.故函数f(x)在极值点处不一定存在导数.
作业：课本30页B1、2、4
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