卫星运动的基础知识及GPS卫星的坐标计算.ppt

§3.1概述
1.卫星轨道在GPS定位中的意义
卫星在空间运行的轨迹称为轨道，描述卫星轨道位置和状态的参数称为轨道参数。由于利用GPS进行导航和测量时，卫星作为位置已知的高空观测目标，在进行绝对定位时，卫星轨道误差将直接影响用户接收机位置的精度；而在相对定位时，尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线较长或精度要求较高时，轨道误差影响不可忽略。此外，为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信号，也需要知道卫星的轨道参数。2.影响卫星轨道的因素及其研究方法
卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的引力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素影响。卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确的数学模型加以描述。
在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，地球引力场的影响为主，其它作用力的影响相对要小的多。若假设地球引力场的影响为1，其它引力场的影响均小于10-5。为了研究工作和实际应用的方便，通常把作用于卫星上的各种力按其影响的大小分为两类：一类是假设地球为均质球体的引力（质量集中于球体的中心），称为中心力，决定着卫星运动的基本规律和特征，由此决定的卫星轨道，可视为理想轨道，是分析卫星实际轨道的基础。另一类是摄动力或非中心力，包括地球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。摄动力使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨道，同时偏离量的大小也随时间而改变。
在摄动力的作用下的卫星运动称为受摄运动，相应的卫星轨道称为受摄轨道。§3.2卫星的无摄运动
卫星发射升至预定高度后，开始绕地球运行。假设地球为均质球体，根据万有引力定律，卫星的引力加速度为

G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星的地心向径。根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动问题，在天体力学中称为两体问题。引力加速度决定了卫星绕地球运动的基本规律。卫星在上述地球引力场中的无摄运动，也称开普勒运动，其规律可通过开普勒定律来描述。1.卫星运动的开普勒定律
（1）开普勒第一定律
卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。r为卫星的地心距离，as为开普勒椭圆的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率；fs为真近点角，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数。（2）开普勒第二定律：卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。（3）开普勒第三定律：卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，等于GM的倒数。

假设卫星运动的平均角速度为n，则n=2/Ts，可得

当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也随之确定，且保持不变。
2.无摄卫星轨道的描述
前述参数as、es、fs唯一地确定了卫星轨道的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置。但卫星轨道平面与地球体的相对位置和方向还无法确定。确定卫星轨道与地球体之间的相互关系，可以表达为确定开普勒椭圆在天球坐标系中的位置和方向，尚需三个参数。
卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述，但这组参数的选择并不唯一，其中应用最广泛的一组参数称为开普勒轨道参数或开普勒轨道根数。as为轨道的长半径，es为轨道椭圆偏心率，这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。
为升交点赤经：即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心夹角。i为轨道面倾角：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。
s为近地点角距：即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角，表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。
fs为卫星的真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
由上述6个参数所构成的坐标系统称为轨道坐标系，广泛用于描述卫星运动。开普勒轨道参数示意图3.真近点角fs的计算
在描述卫星无摄运动的6个开普勒轨道参数中，只有真近点角是时间的函数，其余均为常数。故卫星瞬间位置的计算，关键在于计算真近点角。为了计算真近点角，引入两个辅助参数
Es—偏近点角和Ms—平近点角。Ms—是一个假设量，当卫星运动的平均角速度为n，则Ms=n(t-t0)，t0为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星时刻。平近点角与偏近点角间存在如下关系：Es=Ms+essinEs。由此可得真近点角4.无摄运动卫星的瞬时位置
（1）在轨道直角坐标系中卫星的位置
取直角坐标系的原点与地球质心相重合，s轴指向近地点、s轴垂直于轨道平面向上,s轴在轨道平面上垂直于s轴构成右手系，则卫星在任意时