数学建模介绍.ppt

数学建模引例数学建模引例一数学模型、数学建模的概念建立数学模型的过程称为数学建模。
也就是将数学方法应用到一个实际问题中去，把这个问题的内在规律用数字、图表、公式、符号表示出来，然后经过数学的处理得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策或控制的过程。6.数学建模的分类数学在各门科学中被应用的水平标志着这门科发展的水平。四数学建模的步骤四数学建模的步骤四数学建模的步骤五、数学建模举例问题1：“椅子在不平的地面上放稳”解答模型构成
中心问题是用数学语言把椅子四只脚同时着地的条件和结论表示出来。
首先用变量表示椅子的位置：椅子脚连线呈正方形，以中心为对称点，正方形绕中心旋转正好代表椅子位置改变，于是用旋转角度θ这一变量表示椅子的位置。如图其次要把椅脚着地用符号表示出来。如果用变量表示椅脚与地面的竖直高度，那么当这个高度为0时就是椅脚着地了。椅子在不同位置时椅脚与地面的距离不同，所以这个高度是变量θ的函数。椅子在不平的地面上放稳的问题的解答椅子在不平的地面上放稳的问题的解答问题:三名警察各带一个犯人乘船渡河，一只小船只能容纳2人，由他们自己划船，犯人们密约，在河的任一岸，一旦犯人的人数比警察多，就要逃跑。但是如何乘船掌握在警察们的手中。问怎样才能安全渡河？
警察们怎样安全渡河的解答
将二维向量dk=（uk，vk）定义为决策。允许状态集合记为D。由小船的容量可知：
D={（u，v）|u+v=1，2}={（0，1），（0，2），（1，0），（2，0），（1，1）}②
因为k为奇数时，船从此岸驶向彼岸，k为偶数时，船从彼岸驶向此岸，所以状态Sk随决策dk变化的规律是：
Sk+1=Sk+(－1)kdk③
③式称为状态转移律。这样制订安全渡河方案归结为：

求决策dk∈D，使状态Sk∈S按转移律Sk+1=Sk+(－1)kdk，由初始状态S1=（3，3）经过有限步到达终止状态Sn+1=（0，0）。警察们怎样安全渡河的解答