数学建模基础 12.8数学建模介绍.ppt

数学建模原型（Prototype）
人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、管理的实际对象。原型有：现时对象、研究对象、实际问题等第。
模型（Model)
为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、提炼而构成的原型替代物。模型有：直观模型、物理模型、思维模型、计算模型、数学模型等
一个原型可以有多个不同的模型数学模型(结构)
由数字、字母、或其他数学符号组成、描述实际对象数量规律的数学公式、图形或算法例、（航行问题）（说明建模的步骤）
甲乙两地相距750公里，船甲到乙顺水航行要30小时，从乙到甲逆水航行要50小时，问船速、水速是多少？
解：设x为船速，y为水速，有
(x+y)30=750
(x-y)50=750
解之x=20、y=5建模的一般步骤

模型准备模型假设模型构成

模型验证模型分析模型求解

模型应用建模实例：
椅子能在不平的地面上放稳吗？模型构成：
用变量表示椅子的位置，引如平面图形及坐标系如图
图中A、B、C、D为椅子的四只脚，坐标系原点选为椅子中心，坐标轴选为其对角线，由假设2，椅子的移动位置可以由正方形沿坐标原点旋转的角度来唯一表示。
设某椅子脚与地面的垂直距离为y，显然它是的函数，记为y=f()，由于正方形的中心对称性，可以用对应的两个脚与地面的距离之和来表示这两个脚与地面的距离关系
记f()为A、C的距离之和
g()为B、D的距离之和
显然f()0、g()0，都是的连续
函数（假设2），由假设3，对任意
的，有f()、g()至少有一个为0，
不妨设当=0时，f()>0、g()=0
故此本问题归为证明如下数学命题：
数学命题:（本问题的数学模型）
已知f()、g()都是的非负连续函数，对任意的，有f()g()=0，且f(0)>0、g(0)=0，则有存在0，使f(0)=g(0)=0参考书
数学建模基础,王兵团主编,清华大学出版社
数学建模----方法与范例
寿纪麟主编，西安交通大学出版社
数学模型，姜启源，高等教育出版社
数学实验基础,王兵团,桂文豪,北京交通大学出版社数学建模竞赛介绍全国大学生数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛是教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
竞赛题目
来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。
题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

数学建模竞赛的起源

美国大学生数学建模竞赛开始于1985年
我国高校的数学建模竞赛开始于1992年
近年来数学建模教育发展非常迅速，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索有效的数学建模教学法和培养面向21世纪人才的新思路。
数学建模竞赛不同于其它各种具有单个学科的竞赛
如：数学竞赛、物理竞赛、计算机程序设计竞赛等的竞赛，因为这些竞赛只涉及到一门学科、甚至一门课程的知识，而数学建模竞赛涉及到数学学科、计算机学科等其他许多学科的知识。数学建模赛题没有标准的正确答案
试卷的评分标准是看学生解决问题和创新的能力。因此要做好一个数学建模问题并不是一件容易的事情，需要学生很多的知识以及对所学各种知识的综合运用，对学生是一个挑战。
数学建模竞赛是按参赛队为单位来参赛的

竞赛参赛对象为交大在校本科生，学生自愿组队参加竞赛，每队不得多于三人，学校鼓励学生跨院系组队。
北京交通大学的数学建模竞赛
一年有4次：
校内竞赛：每年5月下旬进行
全国大学生建模竞赛：每年9月下旬进行
电工数学建模竞赛：每年11月底进行
国际数学建模竞赛：每年2月进行
参加数学建模竞赛事先要学哪些课程
除了正常学习本专业的课程之外，通常应该在一年级
下学期学习“数学实验1”课程，在二年级第一学期学习
“数学建模1”课程，在二年级第二学期学习“数学建模2”
和“数学建模3”课程。
要在自己的课程学习中，多关注其中数学建模的部分。其他
一些课程有：数学软件、计算方法、运筹学、离散数学

大学生数学建模竞赛奖励办法
全国与各赛区的一、二等奖均颁发获奖证书。竞赛成绩记入学生档案，对成绩优秀的参赛学生，各院校在评优秀生、奖学金及报考（或免试直升）研究生时应予以适当考虑。
校内奖励: