正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.ppt

1、本课时的重点是正多边形的有关计算方法，圆及简单组合图形的周长与面积的计算方法.
2、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形.
3、正多边形与圆的关系(这也是判定正多边形的方法)
定理：把圆分成n(n≥3)等份：
①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.
②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.4.与正多边形有关的概念.
①正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心.②外接圆的半径叫做正多边形的半径，记作Rn.③内切圆的半径叫做正多边形的边心距，记作rn。④正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.αn=5.平面镶嵌，用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在几何里叫镶嵌.⑤当弓形所含的弧是劣弧时，Ｓ丹弓形=S丹扇-S△当弓形所含的弧是优弧时，S弓形=S+S△
7.中考命题方向及题型设置正多边形和圆，平面镶嵌，弧长、扇形、弓形、圆的周长和面积这部分内容在中考中主要是计算题，题型以填空和选择题为主.1.正六边形的边长是4cm，则它的面积是()3.如果扇形的半径是6，所含的圆心角是150°，那么扇形的面积是()
A.５πB.１０π
C.１５πD.３０π5.下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是()【例1】(2003年·吉林省)圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图8-5-2所示那样叠放在一起，连结AC、BD【解析】(1)同圆中的半径相等，即OA=OB，OC=OD.再由∠AOB=∠COD=90°得∠1=∠2，所以△AOC≌△BOD(2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.此题是利用图形的割补，把图形△OAC放到△OBD的位置(因为△AOC≌△BOD)，则阴影部分的面积为圆环的面积【例2】正六边形内接于半径为8cm的圆，求这个正六边形的面积为多少?变形：
1.正六边形内接于半径为8cm的圆，求这个圆的外切正三角形的边长.
2.正六边形内接于半径为8cm的圆，求这个圆的内接正四边形的边长.【例3】(2003年·山东省烟台市)一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图8-5-4)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()故选B.【例4】设AB是⊙O的直径，AC是⊙O的任意一条弦，∠BAC=α如图8-5-5.
(1)如果α=45°，那么AC是否能成为圆内接正多边形的一条边?若可能，那么此多边形是几边形?说明：本题还可以利用正多边形的内角或外角来解.
1.正多边形的计算，通常构造直角三角形，解直角三角形.
2.在一个顶点处的正多边形镶嵌，当用不同正多边形时，要求它们的边长要相等，在一个顶点周围的正多边形各内角和为360°.3.弧长公式，扇形的面积公式均可借助于圆周长公式及圆面积公式来记忆，一、课堂反馈
1.如图8-5-6，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是()答案：选（B)答案：选（C）4.(2003年·新疆)某人到瓷砖店去购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是()答案：选（D）6.两枚如图8-5-10同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一点相接触(外切)，当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来位置时，滚动的那个硬币自转的周数为()