非线性方程与方程组的数值解法.ppt
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数值分析第7章—非线性方程与方程组的数值解法ppt课件.ppt
7.1方程求根与二分法一、求有根区间的一般方法1.做图法判别下列方程有几个实根,并求有根区间。(1)f(x)=x3-x-1=0(2)f(x)=x4-4x3+1=0该二点将实轴分为三个区间:(-∞,0),(0,3),(3,+∞)以上分析可用下表表示2.逐步搜索法(增值寻根法)图2-1三、二分法二分法的步骤:如此反复进行,可得一系列有根区间套只要n足够大,即区间二分次数足够多,误差就可足够小。由于在偶重根附近曲线y=f(x)为上凹或下凸,即f(a)与f(b)的符号相同,因此不能用二分法求偶重根.为所求之近似根
第七章非线性方程与方程组的数值解法优秀文档.ppt
7.4牛顿法(4.2)注意到切线方程为又因所给方程(4.4)实际上是方程的等价形式.若用不动点迭代到同一精度要迭代17次,可见牛顿法的收敛速度是很快的.解取初值,对(1)牛顿法则由上式知,于是依据定理4可以断定,牛顿法选择下山因子时从开始,逐次将减半进行试解取初值,对的交点的横坐标(图7-3).解设用表7-8的前三个值例8求.曲线上横坐标为的点分别记为,可以是复数,所以抛物线法适用于求多项式的实根和复根.则由上式知,于是依据定理4可以断定,牛顿法在几何上,这种方法的基本思想是用抛物线比较例7牛顿法的计算结
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