非齐次线性方程组的解结构.ppt
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三、非齐次线性方程组的性质证明证明其中为对应齐次线性方程组的通解,为非齐次线性方程组的任意一个特解.3.与方程组有解等价的命题4.线性方程组的解法例1求解方程组由于所以方程组无解.例3.设线性方程组3)当b=3时,有1.齐次线性方程组基础解系的求法由于故为齐次线性方程组的一个基础解系.线性方程组
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线性代数4.4 非齐次线性方程组解的结构.ppt
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一、齐次线性方程组解的结构2解空间齐次线性方程组(1)一组解向量,证:代入自由未知量,事实上,若事实上,由是(1)的解,得5齐次线性方程组解的结构例1求齐次线性方程组的基础解系.令得附:写出方程组(1)的一般解:向量组即为方程组(1)的一个基础解系.二、一般线性方程组解的结构1解的性质2非齐次线性方程组解的结构求出(3)的导出组(4)的一个基础解系例2求解方程组由令,得
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1齐次线性方程组解的结构2非齐次线性方程组解的结构一、齐次线性方程组解的结构因此,求齐次线性方程组的解就是求出解空间,这就需要求出解空间的一组基。称解空间的一组基为方程组的基础解系。定理1齐次线性方程组若有非零解,则它一定有基础解系,且基础解系所含解向量的个数等于n-r,其中r是系数矩阵的秩。首先,这n-r个解向量显然线性无关.例1解齐次线性方程组秩r=2<4,故有非零解.二、非齐次线性方程组解的结构定理3(非齐次线性方程组解的结构定理)如果非齐次线性方程组有解,那么它的一个解与其导出方程组的解之和是非齐