北京2013届海淀高三二模数学理科试题及答案.doc

2013海淀高三二模数学理科第页共NUMPAGES10页
海淀区高三年级第二学期期末练习
数学（理科）2013.5
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.集合，，则
A．B．C．D．
2.已知数列是公比为的等比数列，且，，则的值为
A．B．C．或D．或

3.如图，在边长为的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若
撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为
A.B.C.D.
4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为
A.B.
C.D.
5.在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为
A.B.C.D.
7.双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为
A.B.C.D.
8.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，
则下列结论中错误的是
A.若，则可以取3个不同的值
B.若，则数列是周期为的数列
C.且，存在，是周期为的数列
D.且，数列是周期数列
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.在极坐标系中，极点到直线的距离为_______.
10.已知，则按照从大到小排列为______.
11.直线过点且倾斜角为，直线过点且与直线垂直，则直线与直线的交点坐标为____.
12.在中，，则
13.正方体的棱长为，若动点在线段上运动，则的取值范围是______________.
14.在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线.
(I)给出下列三个结论：
①曲线关于原点对称；
②曲线关于直线对称；
③曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
其中，所有正确结论的序号是_____;
(Ⅱ)曲线上的点到原点距离的最小值为______.

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.（本小题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的定义域；
(Ⅱ)求函数的单调递增区间.

16.（本小题满分13分）
福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为，获得50元奖金的概率为.
(I)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；
（II）为了能够筹得资金资助福利事业,求的取值范围.

17.（本小题满分14分）
如图1，在直角梯形中，，，，
.把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点．
(I)求证：平面平面；
(II)求直线与平面所成角的正弦值；
(III)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.

若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是．
12．图2是一个有...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................