北京市海淀区高三二模数学理科答案.doc

理科答案第页，共NUMPAGES7页海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）参考答案及评分标准2013.5一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BDCBCABD9．210．11.12．13．14．②③;二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：（I）因为所以……………………2分所以函数的定义域为……………………4分（II）因为……………………6分……………………8分又的单调递增区间为，令解得……………………11分又注意到所以的单调递增区间为，…………………13分16.解：（I）设至少一张中奖为事件则…………………4分(II)设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为则可以取…………………6分的分布列为…………………8分所以的期望为…………………11分所以当时，即…………………12分所以当时，福彩中心可以获取资金资助福利事业…………………13分17.解：（I）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上所以平面，所以…………………1分因为在直角梯形中，，，，所以，，所以是等边三角形，所以是中点，…………………2分所以…………………3分同理可证又所以平面平面…………………5分（II）在平面内过作的垂线如图建立空间直角坐标系，则，，…………………6分因为，设平面的法向量为因为，所以有，即，令则所以…………………8分…………………10分所以直线与平面所成角的正弦值为…………………11分(III)存在，事实上记点为即可…………………12分因为在直角三角形中，，…………………13分在直角三角形中，点所以点到四个点的距离相等…………………14分18.解:(I)因为，其中…………………2分当，，其中当时，，，所以，所以在上递增，…………………4分当时，，，令，解得，所以在上递增令，解得，所以在上递减……………7分综上，的单调递增区间为，的单调递增区间为（II）因为，其中当，时，因为，使得，所以在上的最大值一定大于等于，令，得…………………8分当时，即时对成立，单调递增所以当时，取得最大值令，解得，所以…………………10分当时，即时对成立，单调递增对成立，单调递减所以当时，取得最大值令，解得所以…………………12分综上所述，…………………13分19.解:(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为…………………4分(II)设因为的垂直平分线通过点，显然直线有斜率，当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴,则所以因为，所以，当且仅当时，取得最大值为………………7分当直线的斜率不为时,则设的方程为所以，代入得到当,即方程有两个不同的解又，…………………8分所以，又，化简得到代入，得到…………………10分又原点到直线的距离为所以化简得到…………………12分因为，所以当时，即时，取得最大值综上，面积的最大值为…………………14分20.（I）解：法1：法2：…………………3分(II)每一列所有数之和分别为2，0，，0，每一行所有数之和分别为，1;①如果首先操作第三列，则则第一行之和为，第二行之和为，这两个数中，必须有一个为负数，另外一个为非负数，所以或当时，则接下来只能操作第一行，此时每列之和分别为必有，解得当时，则接下来操作第二行此时第4列和为负，不符合题意.…………………6分②如果首先操作第一行则每一列之和分别为，，，当时，每列各数之和已经非负，不需要进行第二次操作，舍掉当时，，至少有一个为负数，所以此时必须有，即，所以或经检验，或符合要求综上：…………………9分（III）能经过有限次操作以后，使得得到的数表所有的行和与所有的列和均为非负实数。证明如下：记数表中第行第列的实数为（），各行的数字之和分别为，各列的数字之和分别为，，，数表中个实数之和为，则。记．按要求操作一次时，使该行的行和（或该列的列和）由负变正，都会引起（和）增大，从而也就使得增加，增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，必然小于等于最初的数表中个实数的绝对值之和，可见其增加的趋势必在有限次之后终止。终止之时，必是所有的行和与所有的列和均为非负实数，否则，只要再改变该行或该列的符号，就又会继续上升，导致矛盾，故结论成立。…………………13分