二元一次方程组应用题的常见类型(1).doc

二元一次方程组实际应用（1）
列方程解应用题的基本关系量
行程问题：速度×时间=路程顺水速度=静水速度—水流速度逆水速度=静水速度—水流速度
工程问题：工作效率×工作时间=工作量
浓度问题：溶液×浓度=溶质
银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤
审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系.（审题，寻找等量关系）
考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．（设未知数，列方程组）
3、列出方程组并求解，得到答案．（解方程组）
4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验,答）
列方程组解应用题的常见题型
和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量
产品配套问题：加工总量成比例
速度问题：速度×时间=路程
航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类
顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速
逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速
工程问题：工作量=工作效率×工作时间
一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题
增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量
浓度问题：溶液×浓度=溶质
银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率
利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%
盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量
数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示
几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的
【典题精析】
例1（南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？
解析：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆.由题意，得

解得，
故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆.
例2（四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）100250450现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余部分直接销售获利（元）（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？
解：（1）全部直接销售获利为：100×140=14000（元）；
全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；
尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×（140－6×18）=51800（元）.
（2）设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工.
由题意，得
解得，
故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工.
1、小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？
解；设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票
题中的两个相等关系：
1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数
可列方程为：
2、10分邮票的总价+=全部邮票的总价
可列方程为：10X+=

2、小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？
题中的两个相等关系：
1、做4个小狗的时间+=3时42分
可列方程为：
2、+做6个小汽车的时间=3时37分
可列方程为：

3、（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个
题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+
可列方程为：
2、萍果总数=
可列方程为：

4、（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克
题中的两个相等关系：
1、每千克售4.2元的糖果销售总价+=
可列方程为：
2、每千克售4.2元的糖果重量+=
可列方程为：

二元一次方程组实际应用（1）
2013-3-2915008620708（李老师）姓名：
一、和差倍分
例1、甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？