二元一次方程组应用题的常见类型(4).doc

六、行程问题
①相遇问题：出发地点不同，行走方式是相向而行
基本等量关系：两者路程之和＝全程
②追击问题：①出发地点相同，但同时同向而行；②吃饭地点相同，但出发时间不同，同向而行
基本等量关系：快者路程＝慢者先走路程（或相距路程）＋慢者后走路程
③航海问题：速度关系：顺水速度＝静水速度＋水速；逆水速度＝静水速度－水速
基本量之间关系：

例4在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？
【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，则
，整理，得，解得，

例1：某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度。
分析：如果设火车的速度为xmin/s，设火车的长为ym
数量关系：路程=时间速度。
等量关系：路程的等量关系。
解：设火车的速度为xmin/s，设火车的长为ym，由题意得
解这个方程得
答：火车的速度为20min/s，设火车的长为200m.
例2：某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从同起点同时出发，相背而行，25秒后首次相遇；若甲从起点先跑2秒钟，乙从该起点同向出发追甲，再过3秒钟后追上甲，求甲、乙两人的速度
分析：题中两个未知数——甲、乙两人的速度，
有两个相等关系：
①“同起点同时相背而行”可理解为相遇问题，相等关系为：甲的行程＋乙的行程＝总路程
②“甲从起点先跑2秒钟，乙再同向追甲”可理解为追击问题，相等关系为：甲的行程＝乙的行程
解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，
根据题意得，解这个方程组得
答：甲的速度是6米/秒，乙的速度为10米/秒
例3：A、B两码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，求这艘轮船在静水中的速度和水速
解：设这艘轮船在静水中是速度为x千米/时，水流速度为y千米/时
根据题意列方程，得，解得
一条船顺流航行，每小时行20千米，逆流航行，每小时行16千米.求轮船在静水中的速度和水流速度？

A,B两地相距420千米，甲，乙两车同时分别从A,B两地出发相向而行，3小时相遇，如果两车从A,B两地同时出发同向而行4小时12分甲车追上乙车.问甲乙两车速度分别为多少？

甲乙两人都以不便的速度在环行跑道上跑步，如果同时出发相向而行，每隔2分钟相遇一次.如果同向而行，每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑的快，问甲乙每分钟各跑多少圈？

甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？

5、某铁桥长1000米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车车身的总长和速度．

（2012山东省滨州，1，3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（）
A．B．
C．D．

因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．
点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：
“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；
“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．
八、工程问题
例6某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
分析：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得
，解得.
点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”