基于遗传算法的随机优化搜索.ppt

4.1基本概念2.染色体及其编码
遗传算法以生物细胞中的染色体(chromosome)代表问题中的个体对象。而一个染色体可以看作是由若干基因组成的位串,所以需要将问题中的个体对象编码为某种位串的形式。这样,原个体对象也就相当于生命科学中所称的生物体的表现型(phenotype),而其编码即“染色体”也就相当于生物体的基因型(genotype)。遗传算法中染色体一般用字符串表示,而基因也就是字符串中的一个个字符。例如,假设数字9是某问题中的个体对象,则我们就可以用它的二进制数串1001作为它的染色体编码。3.种群
种群(population)就是模拟生物种群而由若干个染色体组成的群体,它一般是整个论域空间的一个很小的子集。遗传算法就是通过在种群上实施所称的遗传操作,使其不断更新换代而实现对整个论域空间的搜索。4.遗传操作
遗传算法中有三种关于染色体的运算:选择-复制、交叉和变异,这三种运算被称为遗传操作或遗传算子(geneticoperator)。选择-复制选择-复制(selectionreproduction)操作是模拟生物界优胜劣汰的自然选择法则的一种染色体运算,就是从种群中选择适应度较高的染色体进行复制,以生成下一代种群。选择-复制的通常做法是,对于一个规模为N的种群S,按每个染色体xi∈S的选择概率P(xi)所决定的选中机会,分N次从S中随机选定N个染色体,并进行复制。这里的选择概率P(xi)的计算公式为其中,f为适应度函数,f(xi)为xi的适应度。可以看出,染色体xi被选中的概率就是其适应度f(xi)所占种群中全体染色体适应度之和的比例。显然,按照这种选择概率定义,适应度越高的染色体被随机选定的概率就越大,被选中的次数也就越多,从而被复制的次数也就越多。相反,适应度越低的染色体被选中的次数也就越少,从而被复制的次数也就越少。如果把复制看做染色体的一次换代的话,则这就意味着适应度越高的染色体其后代也就越多,适应度越低的染色体其后代也就越少,甚至被淘汰。这正吻合了优胜劣汰的自然选择法则。图4-1赌轮选择示例上述按概率选择的方法可用一种称为赌轮的原理来实现。即做一个单位圆,然后按各个染色体的选择概率将圆面划分为相应的扇形区域(如图4-1所示)。这样,每次选择时先转动轮盘,当轮盘静止时,上方的指针所正对着的扇区即为选中的扇区,从而相应的染色体即为所选定的染色体。例如,假设种群S中有4个染色体:s1,s2,s3,s4,其选择概率依次为:0.11,0.45,0.29,0.15,则它们在轮盘上所占的份额如图4－1中的各扇形区域所示。在算法中赌轮选择法可用下面的子过程来模拟:
①在［0,1］区间内产生一个均匀分布的伪随机数r。
②若r≤q1,则染色体x1被选中。
③若qk-1<r≤qk(2≤k≤N),则染色体xk被选中。
其中的qi称为染色体xi(i=1,2,…,n)的积累概率,其计算公式为一个染色体xi被选中的次数,也可以用下面的期望值e(xi)来确定。交叉交叉(crossover)亦称交换、交配或杂交,就是互换两个染色体某些位上的基因。例如,设染色体s1=01001011,s2=10010101,交换其后4位基因,即4.2基本遗传算法——交叉率[WTBZ](crossoverrate)就是参加交叉运算的染色体个数占全体染色体总数的比例，记为Pc,取值范围一般为0.4～0.99。由于生物繁殖时染色体的交叉是按一定的概率发生的,因此参加交叉操作的染色体也有一定的比例,而交叉率也就是交叉概率。
——变异率(mutationrate)是指发生变异的基因位数所占全体染色体的基因总位数的比例，记为Pm，取值范围一般为0.0001～0.1。由于在生物的繁衍进化过程中,变异也是按一定的概率发生的,而且发生概率一般很小,因此变异率也就是变异概率。基本遗传算法：
步1在论域空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种群规模N，交叉率Pc和变异率Pm，代数T；
步2随机产生U中的N个染色体s1,s2,…,sN，组成初始种群S={s1,s2,…,sN}，置代数计数器t=1；
步3计算S中每个染色体的适应度f()；
步4若终止条件满足，则取S中适应度最大的染色体作为所求结果，算法结束。
步5按选择概率P(xi)所决定的选中机会，每次从S中随机选定1个染色体并将其复制，共做N次，然后将复制所得的N个染色体组成群体S1；步6按交叉率Pc所决定的参加交叉的染色体数c，从S1中随机确定c个染色体，配对进行交叉操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S2；
步7按变异率Pm所决定的变异次数m，从S2中随机确定m个染色体，分别进行变异操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S3；
步8将群体S3作为新一代种群，即用S3代替S，t=t+1，转步