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1997年全国高考理科数学真题及答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120

分钟．

第Ⅰ卷（选择题共65分）

一．选择题:本大题共15小题；第(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(15)题每小题5分,

共65分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1．设集合M=｛x│0≤x<2｝,集合N=｛x│x2-2x-3<0｝,集合M∩N=()

(A)x0x1(B)x0x2

(C)x0x1(D)x0x2

2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a=()
32
(A)－3(B)－6(C)(D)
23
11
3．函数y=tg(x)在一个周期内的图像是()
23

4．已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3,BC=2,则以BC为棱，以面

BCD与面BCA为面的二面角的大小是()

312
(A)arccos(B)arccos(C)(D)
3323

5．函数y=sin(2x)+cos2x的最小正周期是()
3

(A)(B)(C)2(D)4
2
6．满足arccos(1－x)arccosx的x的取值范围是()
1111
(A)[－1,－](B)[－,0](C)[0,](D)[,1]
2222

7．将y=2x的图像()
(A)先向左平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位

(C)先向上平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位

再作关于直线y=x对称的图像，可得到函数y=log(x+1)的图像．
2
8．长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上，这

个球的表面积是()

(A)202(B)252(C)50(D)200

1
x1
9．曲线的参数方程是t(t是参数，t0),它的普通方程是()

y1t2

xx2
(A)(x－1)2(y－1)=1(B)y=
1x2

1x
(C)y1(D)y1
1x21x2

10．函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为()
1
(A)2(B)0(C)(D)6
4

x32y22
11．椭圆C与椭圆1关于直线x+y=0对称,椭圆C的方程是
94

()

x22y32x22y32
(A)1(B)1
4994

x22y32x22y32
(C)1(D)1
9449

12．圆台上、下底面积分别为、4,侧面积为6,这个圆台的体积是()

237373
(A)(B)23(C)(D)
363

13．定义在区间,的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0,）的图

像与f(x)的图像重合，设a>b>0,给出下列不等式：

①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)；

②f(b)－f(－a)<g(a)－g(－b)；
③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)；

④f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a)，

其中成立的是()

(A)①与④(B)②与③(C)①与③(D)②与④

x0

14．不等式组3x2x的解集是()

3x2x

(A)x0x2(B)x0x2.5

(C)x0x6(D)x0x3

15．四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有

()

(A)150种(B)147种(C)144种(D)141种

第Ⅱ卷(非选择题共85分)

二．填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分．把答案填在题中横线上．

ax9
16．已知()9的展开式中x3的系数为,常数a的值为________
x24

2
17．已知直线的极坐标方程为sin()=,则极点到该直线的距离是_____
42
sin7cos15sin8
18．的值为_______
cos7sin15sin8

19．已知m,l是直线，、是平面，给出下列命题：

①若l垂直于内的两条相交直线，则l；

②若l平行于,则l平行于内的所有直线；

③若m,l,且lm,则；

④若l,且l,则；

⑤若m,l,且∥,则m∥l．

其中正确的命题的序号是_______(注:把你认为正确的命题的序号都．填上)

三．解答题:本大题共6小题;共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

20．(本小题满分10分)

3122
已知复数zi,i．复数z