2024学年上学期高二期中考试数学试卷含答案解析.pdf

哈三中2023—2024学年上
学期高二学年期中考试
数学试卷

考试说明：(1)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分．

考试时间为120分钟；

(2)第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第I卷(选择题,共60分)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．抛物线y2=−8x的准线方程为()
A．y=2−B．x=−4C．x=2D．x=−2

2．双曲线9x2−16y2=144的焦点坐标是()
A．(−7,0),(7,0)B．(0,−7),(0,7)
C．(−5,0),(5,0)D．(0,−5),(0,5)
3．若点P到点(2,0)的距离比它到直线x+3=0的距离小1，则点P的轨迹方程是()

A．y2=8xB．y2=−8xC．x2=8yD．x2=−8y
4．若直线l：x+λy+9=0与直线l：(λ−2)x+3y+3λ=0平行，则λ的值为()
12
A．3B．−1C．3或−1D．2
5．如图，一抛物线型拱桥的拱顶O比水面高2米，水面宽度|AB|=12米．水面下降1
米后水面宽()米
A．36B．83
C．66D．123

x2
6．已知双曲线E:−y2=1，直线l:=ykx+1，若直线l与双曲线E的两个交点分别
3
在双曲线的两支上，则k的取值范围是()
3333
A．k<−或k>B．−<k<
3333

C．k<−3或k>3D．−3<k<3

高二数学
x2y2
7．已知抛物线C=:y22px(p>0)的焦点F与椭圆+=1的右焦点重合.斜率为
2516
k(k>0)的直线l经过点F，且与C的交点为A,B.若|AF|=2|BF|，则直线l的斜
率为()
2
A.1B.2C.D.22
4
()
8．已知圆O:x2+y2=1，若曲线y=kx+1+2上存在四个点Pi=1,2,3,4，过点P作
ii
3
圆O的两条切线，A,B为切点，满足PA⋅PB=，则k的取值范围是()
ii2
44
A．−,0B．−∞,−
33
4()4()
C．−,00,+∞D．(−∞,−)0,+∞
33
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知圆C：(x−3)2+y2=4，圆C：x2+y2=1，则()
12
A．圆C与圆C内切
12
B．直线x=1是两圆的一条公切线
C．直线=xmy+2被圆C截得的最短弦长为23
1
32
D．过点,作圆C的切线有两条
222


x2y2
10.已知F，F同时为椭圆C：+=1(a>b>0)与双曲线C：
121a2b2112
11
x2y2
−=1(a>0,b>0)的左右焦点，设椭圆C与双曲线C在第一象限内交于点M，
a2b22212
22
椭圆C与双曲线C的离心率分别为e，e，O为坐标原点，则下列结论正确的是()
1212

A.a2−b2=a2+b2
1122
π
B.若∠FMF=，则b2=3b2
12312
111
C.若FF=2OM则+=
12e2e23
12
D.若MF=2MF则e∈(1,2]
122

高二数学
11．已知抛物线C:y2=6x的焦点为F，过点F的直线交C于M,N两个不同点，则下
列结论正确的是()
5
A．|MN|的最小值是6B．若点P(,2)，则|MF|+|MP|的最小值是4
2
11
C．+=3|MF|⋅|NF|=18
|MF||NF|D．若，则直线MN的斜率为±1

x2y2
12．已知O为坐标原点，F,F分别是双曲线E:−=1(a>0,b>0)的左，右焦点，
12a2b2
4
直线l:y=x与双曲线E交于A,B两点，FA⋅FB=0.M为双曲线E上异于
322
A,B的点，且MA,MB与坐标轴不垂直，过F作∠FMF平分线的垂线，垂足为N，
212
则下列结论正确的是()
A．双曲线E的离心率为25
B．双曲线E的渐近线方程是y=±2x
C．直线MA与MB的斜率之积为4
D．若|ON|=1，则∆AFF的面积为4
12

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上．

13．设点P为圆C:x2+y2−2x−4y−4=0上一点，则点P到直线3x+4y+5=0距离的
最小值为.

y2x26
14．已知椭圆C:+=1(a>0,b>0)的离心率为，点A,A为其长轴两端点，
a2b2312

点P为椭圆C上异于A,A的一点，则直线PA和PA的斜率之积等于_________.
1212
x2y2
15