苏州大学2014届高考数学考前指导卷【1】及答案(常用版).doc

苏州大学2014届高考数学考前指导卷【1】及答案（常用版）
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苏州大学2021届高考考前指导卷（1）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1．已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x<a}，若AB={x|5<x<6}，则实数a的值为．
2．设(1＋2i)2=a+bi()，则ab＝．
3．若函数f(x)＝sin(x＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，则φ＝．
4．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为．
5．从3位男生1位女生中任选两人，恰好是一男一女的概率是________．
6．已知函数在处的切线与直线平行，则________．
7．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．

8．已知等差数列{an}的公差不为零，a1＋a2＋a5＞13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为．
9．在△ABC中，若AB＝1，，则eq\f(\o(BA,\s\up6(→))·\o(BC,\s\up6(→)),\o(\s\up7(),\s\do5(|\o(BC,\s\up6(→))|)))＝．
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20eq\r(3)，则△ABC的最大角的正切值是________．
11．已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该三棱锥的体积为.
12．已知函数f(x)＝|x2＋2x－1|，若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，则ab＋a＋b的取值范围是．
13．已知实数分别满足，，则的值
为．
14．已知A，B，C是平面上任意三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则y＝eq\f(c,a＋b)＋eq\f(b,c)的最小值
是．
解依题意,得b+c≥a,于是c/(a+b)+b/c=[c/(a+b)]+[(b+c)/c]-1≥[c/(a+b)]+[(a+b+c)/2c]-1=[c/(a+b)]+[(a+b)/2c]-(1/2)≥2[c/(a+b)*(a+b)/c]^(1/2)-(1/2)=(根2)-(1/2).
其中,等号当且仅当b+c=a且c/(a+b)=(a+b)/2c,即a=(1+根2)c/2,b=(-1+根2)c/2时成立.所以,所求最小值为:(根2)-(1/2).
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且eq\r(2)acosB＝ccosB＋bcosC．
(1)求角B的大小；
(2)设向量m＝(cosA，cos2A)，n＝(12，－5)，求当m·n取最大值时，tanC的值．

16．如图，在四棱锥PABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=4，AB∥CD，BC⊥CD，平面PAB平面ABCD，PA⊥AB．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）已知点F在棱PD上，且PB∥平面FAC，求DF：FP．

17．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（1）若建立函数y＝f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模
型的基本要求，并分析函数y＝eq\f(x,150)＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明
原因；
（2）若该公司采用模型函数y＝eq\f(10x－3a,x＋2)作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．

18．椭圆C:的左、右焦点分别是，离心率为eq\f(\r(3),2)，过F1且垂直于
x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P是椭圆C上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P作直线l，使得l与椭圆C有
且只有一个公共点，设l与y轴的交点为A，过点P作与l垂直的直线m，设m与y
轴的交点为B，求证：△PAB的外接圆经过定点．

19．已知函数f(x)＝ax＋lnx，g(x)＝ex．
(1)当a≤0时，求f(x)的单调区间；
(2)若不等式g(x)<eq\f(x