上海市宝山区、嘉定区2011中考数学二模试题及答案.doc

2011年学业考试数学模拟卷
（时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1．下列根式中，与为同类二次根式的是（▲）
（A）； （B）； （C）； （D）.
2．关于二次函数的图像，下列判断正确的是（▲）
（A）图像开口向上；（B）图像的对称轴为直线；
（C）图像有最低点；（D）图像的顶点坐标为(，2).
3．关于等边三角形，下列说法不正确的是（▲）
（A）等边三角形是轴对称图形；（B）等边三角形是中心对称图形；
（C）等边三角形是旋转对称图形；（D）等边三角形都相似.
(图1)
4．把一块周长为20cm，面积为20的纸片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形纸片（如图1），则每块小三角形纸片的周长和面积分别为（▲）
（A）10cm，5；（B）10cm，10；
（C）5cm，5；（D）5cm，10.
5．已知、是两个单位向量，向量，，那么下列结论中正确的是（▲）
（A）；（B）；（C）；（D）.
S(千米)
t(分)
60
30
55
35
25
0
(图2)
6．图2反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系．已知汽车在途中停车加油一次，根据图像，下列描述中，不正确的是（▲）
（A）汽车在途中加油用了10分钟；
（B）汽车在加油前后，速度没有变化；
（C）汽车加油后的速度为每小时90千米；
（D）甲乙两地相距60千米.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7．计算：▲．
8．计算：▲．
9．在实数范围内分解因式：=▲．
10．方程的解为：▲．
11．已知，且，则▲．
12．已知函数的图像经过第一、三、四象限，则的取值范围是▲．
13．把抛物线向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为：▲．
14．已知关于的方程，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项，那么所得方程有实数根的概率是▲．
15．如图3，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB=5，CD=3，AD=BC=4，则▲．
(图5)
A
B
O
O1
O2
O3
16．如图4，小芳与路灯相距3米，她发现自己在地面上的影子（DE）长2米，如果小芳的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度（AB）是▲米.
C
B
E
D
A
C
D
(图3)
B
A

(图4)

17．如图5，已知AB是⊙O的直径，⊙O1、⊙O2的直径分别是OA、OB，⊙O3与⊙O、
⊙O1、⊙O2均相切，则⊙O3与⊙O的半径之比为▲．
18．已知A是平面直角坐标系内一点，先把点A向上平移3个单位得到点B，再把点A绕点B顺时针方向旋转90°得到点C，若点C关于y轴的对称点为（1,2），那么点A的坐标是▲．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]
19．（本题满分10分）计算：．

A（2，4）
y
x
O
(图6)
20．（本题满分10分，每小题满分5分）
如图6，已知一个正比例函数与一个反比例函数的
图像在第一象限的交点为A（2，4）.
（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；
（2）平移直线，平移后的直线与x轴交于点B，
与反比例函数的图像在第一象限的交点为C（4，n）.
求B、C两点的距离．

21．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）
D
C
B
A
(图7)
如图7，△ABC中，AB=AC，，点D在边BC上，BD=6，CD=AB.
(1)求AB的长；
(2)求的正切值.

22．（本题满分10分，每小题各5分）
如图8，已知是线段上一点，和都是正方形，联结、．
A
B
C
D
E
F
G
P
(图8)
(1)求证：=；
(2)设与的交点为P，
求证：.

23．（本题满分12分，每小题各4分）
为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图9所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.
根据上述信息，解答下列各题：
该班级女生人数是▲，女生收看“两会”新闻次数的中位数是▲；
0
1
4
2
3
次数(次)
2
3
5
6
7
人数(人)
O
5
(图9)
1
女生
男生
4
(2)对于某个群体，我们把一周内
收看某热点新闻次数不低于3次的人
数占其所在群体总人数